方程式如何被發現(發明)

我認為發現這些關係，最基本的做法是圖解：把從實驗或統計等得來的數據畫在坐標上，看看它呈現那些形狀。有時會把數據先作一些轉換 (transformation) 例如 take log, square roots等等，有助從圖去 infer 一些變量之間的關係。這是因為我們最好能夠使圖像呈現直線的關係，然而若真正關係是 y = log x (舉例而已)，則先把 take z = log y ，然後觀察 x-z 的圖像。

可是，圖解只是一個工具，卻從不主動地指引我們去「發現」世上諸多的關係式。反而在大多數情況下，是存在一些先驗的條件來指引我們發現眾多的關係式（例如對人性的認知，可以猜想得一條 positive slope 的 supply curve、和一條直的 risk-return trade-off，這些某程度上都有數式的表達。）

"All models are wrong but some models are useful." - George Box, a statistician．
當面對統計數據，我們有時會大膽地作某些假設，例如：股價跟隨它的十天移動平均（這也是有數式表達的關係）。在這種情況下，我們雖是先驗地認為股價跟它的走勢有些關係，卻不是先驗地知道股價真的會跟隨它的十天移動平均：這只不過是一個假設。而我們作了這個假設之後，便要從數據中檢驗這個關係式是否可信。若可信，我們便應用它；否則，我們便應該作另一種假設（即假設另一個數式），直到得出一個可信的數式。

例如，牛頓可能經驗過「受力時會加速」或者「加速時會受力」（這時，「力」還沒有被賦予定義），然後便作一些關於力和速度等的實驗，最後得出 F=ma 這個定律。最後又被後來的相對論所打破。這個故事說明以上所描述的過程：有先驗條件，然後在數據上根據這先驗條件得出一條數式，並且很 useful。可是 All models are wrong。最後有新的理論取代原有的。

從以上可見，一些先驗的認知往往可以指引一些可能的數式，但必須經過嚴謹的驗證。而圖像則只不過是作為其中的工具之一。

不少知識（包括用方程式描述的知識）的建立都是在：
假設－＞檢驗－＞否定－＞假設－＞檢驗－＞否定－＞……－＞檢驗－＞肯定－＞應用－＞……－＞發現問題－＞重新建立
這個周期裡不斷前進的。

請留意，v = ds/dt 應該是一個定義，多於做實驗是「發現」的東西。我們是做實驗取得關於 s、t 的數據，然後從這個定義來計算 v ，而不是做實驗取得關於 v、s、t 的數據，然後歸納出 v = ds/dt 這條式。

其實會考數學都真係幾難拎到A,不過在乎你有無心做綀習啫,如果識晒中四、中五加埋嘅17課內容,我諗你拎C-B應該唔難。