點解sin^2+cos^2=1?我要証明
回答 (7)
2007-03-09 7:51 am
✔ 最佳答案
因為sinA=對/斜,cosA=鄰/斜而
左=sin^2A+cos^2A
=(對/斜)^2+(鄰/斜)^2
=(對^2+鄰^2)/斜^2<-------根據畢氏定理(對^2+鄰^2=斜^2)
=斜^2/斜^2
=1
=右
2007-03-12 2:26 am
即係咁, 一個直角三角形的鄰邊是a，
對邊是b，斜邊是c。
a^2 + b^2 = c^2 (a^2 即a的2次方)
(a^2+b^2)/c^2 = 1
(a/c)^2 + (b/c)^2 = 1
所以cos^2 + sin^2 = 1
跟著再考慮:
一個斜邊長 y 既直角三角形
用畢氏定理就 prove 到
y^2 = (ysinx)^2 + (ycosx)^2
1 = (sinx)^2 + (cosx)^2
2007-03-11 18:26:49 補充：
a^2 + b^2 = c^2 (a^2+b^2)/c^2 = 1(a/c)^2 + (b/c)^2 = 1cos^2 + sin^2 = 1
對邊是b，斜邊是c。
a^2 + b^2 = c^2 (a^2 即a的2次方)
(a^2+b^2)/c^2 = 1
(a/c)^2 + (b/c)^2 = 1
所以cos^2 + sin^2 = 1
跟著再考慮:
一個斜邊長 y 既直角三角形
用畢氏定理就 prove 到
y^2 = (ysinx)^2 + (ycosx)^2
1 = (sinx)^2 + (cosx)^2
2007-03-11 18:26:49 補充：
a^2 + b^2 = c^2 (a^2+b^2)/c^2 = 1(a/c)^2 + (b/c)^2 = 1cos^2 + sin^2 = 1
2007-03-10 12:53 am
sin^2 A = 1/2 (1 - cos2A)
cos^2 A = 1/2 (1 + cos2A)
L.H.S. = sin^2 A + cos^ A
= 1/2 (1 - cos2A) + 1/2 (1 + cos2A)
= 1/2 [ ( 1 - cos2A ) + ( 1 + cos2A ) ]
= 1/2 (2)
= 1 = R.H.S.
咁樣岩唔岩@@
cos^2 A = 1/2 (1 + cos2A)
L.H.S. = sin^2 A + cos^ A
= 1/2 (1 - cos2A) + 1/2 (1 + cos2A)
= 1/2 [ ( 1 - cos2A ) + ( 1 + cos2A ) ]
= 1/2 (2)
= 1 = R.H.S.
咁樣岩唔岩@@
參考: 自己
2007-03-09 8:55 am
試想想sin,cos的定義,及直角三角形"畢氏定理",
假設在xy座標(0,0)上畫一個半徑為1的圓形, 畫一條直線由(0,0)至圓周上相交一點(x,y),
直線與x軸形成夾角<a rel="nofollow">, (x,y)點又畫一條直線落x軸形成直角三角形, 那麼,
斜邊長度 = c =1
cos <a rel="nofollow"> = x/c = x/1 = x,
sin <a rel="nofollow"> = y/c = y/1 = y,
cos^2 <a rel="nofollow"> + sin^2 <a rel="nofollow"> = x^2 + y^2,
根據"畢氏定理", 兩邊直角邊長的平方相加等於斜邊長的平方,
x^2 + y^2 = c^2 = 1^2 = 1
cos^2 <a rel="nofollow"> + sin^2 <a rel="nofollow"> = 1</a></a></a></a></a></a></a>
假設在xy座標(0,0)上畫一個半徑為1的圓形, 畫一條直線由(0,0)至圓周上相交一點(x,y),
直線與x軸形成夾角<a rel="nofollow">, (x,y)點又畫一條直線落x軸形成直角三角形, 那麼,
斜邊長度 = c =1
cos <a rel="nofollow"> = x/c = x/1 = x,
sin <a rel="nofollow"> = y/c = y/1 = y,
cos^2 <a rel="nofollow"> + sin^2 <a rel="nofollow"> = x^2 + y^2,
根據"畢氏定理", 兩邊直角邊長的平方相加等於斜邊長的平方,
x^2 + y^2 = c^2 = 1^2 = 1
cos^2 <a rel="nofollow"> + sin^2 <a rel="nofollow"> = 1</a></a></a></a></a></a></a>
參考: 本人以前中二數學的教科書
2007-03-09 7:55 am
考慮一個斜邊長 y 既直角三角形
假設其中一隻角係 x
咁對邊同鄰邊長度為 ysinx & ycosx
用畢氏定理就 prove 到
y^2 = (ysinx)^2 + (ycosx)^2
1 = (sinx)^2 + (cosx)^2
假設其中一隻角係 x
咁對邊同鄰邊長度為 ysinx & ycosx
用畢氏定理就 prove 到
y^2 = (ysinx)^2 + (ycosx)^2
1 = (sinx)^2 + (cosx)^2
參考: 自己 prove 出黎
2007-03-09 7:52 am
你可以用畢氏定理證明：
假設一個直角三角形的鄰邊是a，對邊是b，斜邊是c。
a^2+b^2=c^2 (a^2 即a的2次方)
(a^2+b^2)/c^2 =1
(a/c)^2 + (b/c)^2 =1
所以cos^2 + sin^2=1
假設一個直角三角形的鄰邊是a，對邊是b，斜邊是c。
a^2+b^2=c^2 (a^2 即a的2次方)
(a^2+b^2)/c^2 =1
(a/c)^2 + (b/c)^2 =1
所以cos^2 + sin^2=1
收錄日期: 2021-04-13 16:59:12
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070308000051KK04968