✔ 最佳答案
是有一個可能性:
當 a 和 b 兩邊和 角 B (非 a 和 b 的夾角) 皆已固定時, 所得出的三角形會有兩個可能性如下圖示:
圖片參考：
http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Maths/Crazytriangle1.jpg
【此圖乃本人自製圖片，未經本人同意勿擅自連結或使用】
在上圖中, 若以圓規在 C 點以 b 長度劃出一道弧, 則此弧會與底線 (即 AB 或 A'B) 相交於兩點, 於是便會出現兩個可能的三角形了.
而驗證時: ∠CAA' = ∠CA'A (等邊三角形的底角)
即 ∠CA'B = 180° - ∠CAA'
所以, 無論在 A 抑或 A' 點, 此角的正弦數值 (sin) 都是一樣的, 且並無違反正弦定律, 即:
a / sin A = a / sin A' = b / sin B
其實此情況之發生和全等三角形 (congurent triangles) 的理由是有關的. 試看上圖, 若順序看, 所成的理由便是 "ASS". 然而, 眾多的全等三角形理由中是無 "ASS" 的. 所以此情況下便會有機會出現多於一個可能性.
同時, 由上圖亦可見, 當較短的已知邊 (即 b) 的對角 (即 B) 是已知的角時, 便會有機會出現多於一個可能性. 相反, 若已知角是較長的已知邊 (即 a) 的對角時則不會有此情況出現.
另外, 亦是上圖所見, 有一個可能是會令得到的三角形是唯一 (unique) 的:
b = a sin B
在此條件成立時, 弧剛好相交底邊於一點, 即切線. 而當 b < a sin B 時, 則會沒有可能劃出一個完整的三角形, 因為不夠長.
順道也看看其他的情況:
(1) 在已知兩角和一邊的情況下 (用正弦):
三個角全知, 即形狀固定, 且一邊的固定長度亦已定了其大小, 所以不會多於一個可能性.
(2) 三條邊全知 (用餘弦):
大小和每邊長已固定, 所以亦只有一個可能性. (正如全等三角形的 SSS 理由)
(3) 兩邊一夾角已知 (用餘弦):
正如全等三角形的 SAS 理由, 亦只有一個可能性.
