燈的開關問題（同餘）

你的答案 14 是正確的。而解答不必用上同餘。

例如，我們知道 15 可被 1、3、5、15 整除，所以，當第 1 秒時它亮了，到第 3 秒便熄滅，然後在第 5 秒亮起，最後在第 15 秒熄滅，之後便保持熄滅。

又例如，我們知道 16 可被 1、2、4、8、16 整除，所以，當第 1 秒時它亮了，到第 2 秒便熄滅，然後在第 4 秒亮起，又在第 8 秒熄滅，最後在第 16 秒亮著，之後便保持亮著。

從以上的列舉可以看得出，若果該數字的因數的數目為偶數（如：15 有 4 個因數），則它最後會熄滅；若果該數字的因數的數目為奇數（如：16 有 5 個因數），則它最後會亮著。而 1 至 200 之內，因數的數目為奇數的數字是 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196 共 14 個數。這些燈泡最後會亮著。

它們全都是平方數。這是因為因數往往是一對一對地出現的，例如 15 有兩對因數：1 和 15、3 和 5。然而對於平方數，除了這些一對一對的因數之外，它的平方根自己也是一個因數，例如 16 有兩對因數 1 和 16、2 和 8 之外，4 也是一個因數，而且沒有別的因數跟它成對。故此，平方數的因數數目是奇數，其他的則是偶數。

知到了這個原則的話，其實不必數出所有平方數，只要計算開方(200) = 14.xx... 便得知答案是 14 了。