√( 3-2cos²a-√3sin2a) ,find the max.value and corresponding angle
0<=a<=360
reference ans.2,
120,300
trigo problem
2007-03-06 6:43 am
回答 (3)
2007-03-06 8:11 am
✔ 最佳答案
Please find the answer as follows:圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Maths/Crazytrigo50.jpg
參考: My Maths knowledge
2007-03-06 7:40 am
√( 3-2cos²a-√3sin2a)
=√{3[(cosa)^2+(sina)^2]-2(cosa)^2-2√3sinacosa}
=√[(cosa)^2-2√3sinacosa+3(sina)^2]
=√(cosa-√3sina)^2
=(cosa-√3sina)的絕對值
=(2cos60度cosa-2sin60度sina)的絕對值
=[2cos(a+60度)]的絕對值
<=2
所以√( 3-2cos²a-√3sin2a)的最大值為2
當√( 3-2cos²a-√3sin2a)=2時,
即[2cos(a+60度)]的絕對值=2
cos(a+60度)=1或cos(a+60度)=-1
a+60度=360度或a+60度=180度
即a=300度或a=120度
=√{3[(cosa)^2+(sina)^2]-2(cosa)^2-2√3sinacosa}
=√[(cosa)^2-2√3sinacosa+3(sina)^2]
=√(cosa-√3sina)^2
=(cosa-√3sina)的絕對值
=(2cos60度cosa-2sin60度sina)的絕對值
=[2cos(a+60度)]的絕對值
<=2
所以√( 3-2cos²a-√3sin2a)的最大值為2
當√( 3-2cos²a-√3sin2a)=2時,
即[2cos(a+60度)]的絕對值=2
cos(a+60度)=1或cos(a+60度)=-1
a+60度=360度或a+60度=180度
即a=300度或a=120度
2007-03-06 7:05 am
√( 3-2cos²a-√3sin2a)
=√[3(sin²a+cos²)-2cos²a-2√3sinacosa]
=√(cos²a-2√3sinacosa+3sin²a)
=√(cosa-√3sina)²
=2cos(a + pi/3)
=√[3(sin²a+cos²)-2cos²a-2√3sinacosa]
=√(cos²a-2√3sinacosa+3sin²a)
=√(cosa-√3sina)²
=2cos(a + pi/3)
收錄日期: 2021-04-12 23:47:46
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070305000051KK04894