trigo problem

Please find the answer as follows:

圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Maths/Crazytrigo50.jpg

√( 3-2cos²a-√3sin2a)
=√{3[(cosa)^2+(sina)^2]-2(cosa)^2-2√3sinacosa}
=√[(cosa)^2-2√3sinacosa+3(sina)^2]
=√(cosa-√3sina)^2
=(cosa-√3sina)的絕對值
=(2cos60度cosa-2sin60度sina)的絕對值
=[2cos(a+60度)]的絕對值
<=2
所以√( 3-2cos²a-√3sin2a)的最大值為2
當√( 3-2cos²a-√3sin2a)=2時,
即[2cos(a+60度)]的絕對值=2
cos(a+60度)=1或cos(a+60度)=-1
a+60度=360度或a+60度=180度
即a=300度或a=120度

√( 3-2cos²a-√3sin2a)
=√[3(sin²a+cos²)-2cos²a-2√3sinacosa]
=√(cos²a-2√3sinacosa+3sin²a)
=√(cosa-√3sina)²
=2cos(a + pi/3)