概率~好難牙

志仁和大偉各擲一枚硬幣兩次.求下列事件的概率
a.志仁擲得兩次反面,而大偉擲得一次反面
利用楊輝三角
1
1 1
1 2 1
即零個、1個及2個反面的概率依次為(1/4)、(1/2)、(1/4)
所以連擲得兩次反面的概率為 1/4
所以連擲得一次反面的概率為 1/2
所以總概率是
(1/4)(1/2)
= 1/8

b.志仁擲得兩次反面,而大偉擲不到反面
志仁擲得兩次反面概率為 1/4
大偉擲不到反面概率為 1/4
所以總概率是
(1/4)(1/4)
= 1/16

c.志仁擲得反面的次數比大偉多
志仁擲得兩次反面概率為 1/4
大偉擲得零個或一個反面的概率 (1 – 1/4) = 3/4
所以志仁擲得兩次反面而反面多於大偉的概率為 (1/4)(3/4) = 3/16

志仁擲得一次反面概率為 1/2
大偉擲得零個反面的概率 1/4
所以志仁擲得一次反面而反面多於大偉的概率為 (1/2)(1/4) = 1/8

所以志仁擲得反面的次數比大偉多的總概率為
(3/16) + (1/8)
= 5/16

(a)
此事件的概率
=P(志仁擲得兩次反面)xP(大偉擲得一次反面)
=(1/2²)x(2/2²)
=1/8
(b)
此事件的概率
=P(志仁擲得兩次反面)xP(大偉擲不到反面)
=(1/2²)x(1-P(大偉全部擲正面))
=(1/4)x(1-1/4)
=3/16
(c)
此事件的概率
=P(志仁擲到一次反面)xP(大偉擲不到反面)+P(志仁擲到兩次反面)xP(大偉擲到一次反面)+P(志仁擲到兩次反面)xP(大偉擲不到反面)
=(2/2²)x(1/2²)+(1/2²)x(2/2²)+(1/2²)x(1/2²)
=(1/8)+(1/8)+(1/16)
=5/16