F.3 比例

因體積V的平方與面積A的三次方為正比
所以有方程：
V'^2 / A'^3 = V^2 / A^3
代入V' = 64, A' = 40, V = 152 + 64 = 216,

=>64^2 / 40^3 = 216^2 / A^3
A ^ 3 = 216 ^ 2 * 40 ^3 / 64 ^2
A ^ 3 = 729000
A = 90
新浸濕面積為 90 cm^2
所以增加的浸濕面積為 90 - 40 = 50 cm^2

2007-03-04 23:05:01 補充：
錐體體積V = pi * r^2 * h /3而斜面面積 A = pi * r * l若斜面與高成夾角 x，則h = r / tan x, l = r sin xV = pi * r ^ 3 /3 tan x = V 跟 r^3成正比 = V ^ 2 跟 r ^ 6成正比A = pi * r ^ 2 sin x = A 跟 r ^ 2成正比 = A ^ 3跟 r ^ 6成正比所以 V ^ 2 跟 A ^ 3成正比....事實上，像球體、正方體等等也有 " V ^ 2 跟 A ^ 3成正比"，可是應該有簡單點的證明，我想不起來。

[64/(64+152)]^(2/3) = 40 cm^2 / 最後浸濕的面積
最後浸濕的面積 = 90 cm^2
所以，增加的浸濕面積是(90 - 40) cm^2 = 50 cm^2