究竟糖果的「果」字應該寫「果」還是「菓」？

「糖果」是對的，「菓」從來是「果」字的俗體字。
「果」字下方的「木」表示樹木，上方的「田」是果實的象形，指果實，引申為結果、成果。
從漢字的發展方面看，有沒有必要添上草花頭呢？未必不可以，如「能」字和「熊」字，能字本來是熊的象形，本義是熊，後來能字多了賢能之類的解釋，有人造了「熊」字取代了熊的意思，所以熊字就基於一個象形字添多了一個表代剛烈的火部。可能有人就是為了分離果實和結果的意思製了「菓」字。不過，果實和結果兩個意思很容易聯想起來，不添草花頭來區分也能意會。

而且，「菓」字在古時字典裏已定為俗體字，如唐代為科舉而訂製的《干祿字書》，這是一部規範楷體字樣典籍。
據《異體字字典》http://140.111.1.40/yitia/fra/fra01876.htm
《干祿字書》：菓果，果木字竝 (竝即併字)，上俗 (前者) 下正（後者）。
現今的字典如是這樣的，甚至沒有載「菓」。所以還是用「果」為上。

應該寫是果

果
because my teacher said!!

你應該寫「果」