什麼是邏輯? (10分)

陳強立
原載於 《信報》 7.1996 [繁星哲語]
邏輯不僅是一們知識﹐並且是一種重要的思考工具。即使沒有研習過邏輯的人亦能意識到它的重要性。比如﹐像「某某說法不合邏輯」﹑「某某理論不合乎邏輯」﹑「某某行為不合邏輯」…等等﹐就是我們經常都會碰到的一些說法。在我們的日常語言﹐「邏輯」雖是一個十分流行的用語。但是對於「什麼是邏輯﹖」「邏輯有什麼特質﹖」等問題的答案﹐很多人都不甚了了﹐或是一知半解。

有一種曾經非常流行的觀點認為邏輯就是研究思想定律的科學。這種觀點很可能是由於邏輯家喜歡把一些邏輯原則如同一律﹑排中律﹑矛盾律等稱為「思想定律」而產生的。但是﹐這種對邏輯的看法卻有以下的弊端:

第一﹑它並沒有把邏輯和其他學科如心理學或認知科學等區分開來。心理學和認知科學的目的亦可以說是在於研究人類的「思想定律」。那麼﹐它們所研究的和邏輯所要研究的究竟有什麼分別呢﹖第二﹑它帶有誤導性。它給人的印象是﹐邏輯是研究人類實際的思考模式﹐以及人類的思想歷程所必須遵從的規律。但是﹐人類在思考的時候循什麼模式進行﹖人類的思想受到什麼定律所支配﹖這都是關於經驗事實的問題。而邏輯的研究對象顯然和經驗事實並無直接的關係。

另一種觀點認為邏輯是研究區別正確的推理或不正確的推理所使用的原則和方法。這種觀點在學術界頗為流行。

手頭上有一部頗有名的哲學辭典﹐其中論及「邏輯」的一條就有這樣的說法﹕「從廣義上來說﹐邏輯是研究推理或確當論證的結構和原則。……從狹義上來說﹐邏輯是研究演繹推理或證明的原則和方法。」

這種看法把邏輯的研究對象放在「正確/不正確的推理」﹑「確當的論證」﹑「證明」等事物上面。這種觀點比起前面提及的「邏輯是研究思想定律的科學」的觀點來得恰當。至少它沒有把邏輯和其他學科如心理學等混為一談的毛病。

不過﹐上述的這種看法仍有缺點。邏輯固然是要研究如何區別正確的推理和錯誤的推理。但﹐邏輯所研究的並不僅止如此。比如﹐邏輯亦須要研究怎樣判別矛盾句和恆真句。但﹐判別一個語句是否矛盾句或恆真句﹐和判別一個推理是否正確﹐是兩碼子事。兩者並不等同。
邏輯與邏輯真理
若果你心裡這樣想﹕「孔子不是物理學家。因為﹐若果孔子是物理學家則他是科學家﹐但﹐孔子不是科學家。」那你的想法是一項推理。但﹐若果你只是在想﹕「孔子是或者不是聖人。」又或者在想﹕「孔子是科學家﹐並且他不是科學家。」那你的想法就不是一項推理﹐而僅是一個論斷。

邏輯的任務不僅是告訴我們怎樣判別正確的推理和錯誤的推理。它的另一項重要的任務就是告訴我們怎樣判別像「孔子是或者不是聖人」和「孔子是科學家﹐並且他不是科學家」等論斷的真假。

邏輯告訴我們「孔子是或者不是聖人」是真的﹐它是一個邏輯真理。稱它為「邏輯真理」是由於它是「P或者非P」此一對確語式的代換個例。凡邏輯上對確的語式的代換個例﹐都可以稱之為「邏輯真理」。

相反地﹐「孔子是科學家﹐並且他不是科學家」此一論斷則是假的﹐它是一個矛盾句﹐所有矛盾句都是恆假的。稱它為「矛盾句」是由於它是「P並且非P」此一矛盾式的代換個例。凡邏輯上的矛盾式的代換個例都是假的﹐我們稱它們為「矛盾句」。

由此觀之。昨文所提及的「邏輯是研究區別正確的推理和不正確的推理所使用的原則和方法」這個看法是不夠全面的。現在讓我們看看另一個較為「非傳統」的觀點。著名的美國哲學家奎因(W.V.Quine)給予「邏輯」這樣的定義﹕「邏輯是對邏輯真理進行系統性研究的學科。」

奎因這個定義把邏輯的研究對象放在邏輯真理上面。筆者比較傾向於奎因的這個觀點﹐因為﹐它能照顧到前面所提及的邏輯的兩個主要的任務。

首先﹐奎因的定義明顯包括了「判別一個語句是否邏輯真理」此一任務。由於所有矛盾句的否定都是邏輯真理﹐故此﹐對邏輯真理進行系統性的研究亦為我們提供了判別一個語句是否矛盾句的理論根據。其次﹐奎因的定義亦能照顧到「判別正確的推理和錯誤的推理」的這個任務。因為邏輯真理為我們提供了判別一個推理是否正確的準則。

試考察下述的邏輯真句: 「如果孔子不是科學家﹐又如果孔子是物理學家則他是科學家﹐那麼孔子不是物理學家。」這個邏輯真理為我們提供了判別文首的「孔子不是物理學家。因為… …」此一推理是否正確的一個理論上的根據。

2007-03-02 16:16:10 補充：
邏輯不僅是一們知識﹐並且是一種重要的思考工具。即使沒有研習過邏輯的人亦能意識到它的重要性。比如﹐像「某某說法不合邏輯」﹑「某某理論不合乎邏輯」﹑「某某行為不合邏輯」…等等﹐就是我們經常都會碰到的一些說法。在我們的日常語言﹐「邏輯」雖是一個十分流行的用語。但是對於「什麼是邏輯﹖」「邏輯有什麼特質﹖」等問題的答案﹐很多人都不甚了了﹐或是一知半解。 有一種曾經非常流行的觀點認為邏輯就是研究思想定律的科學。這種觀點很可能是由於邏輯家喜歡把一些邏輯原則如同一律﹑排中律﹑矛盾律等稱為「思想定律」而產生的。

一、簡介

　　眾所周知，早期維特根斯坦的邏輯圖像論在分析哲學世界產生了巨大的影響，其《邏輯哲學論》在維也納學派圈子內廣泛地被討論，並啟發了羅素的邏輯原子論。在《邏輯哲學論》中，維氏的事實觀含有奠基性意味----如果我們承認早期維特根斯坦哲學不是零敲碎打而是自成體系的。

　　在《邏輯哲學論》中，維氏欲為可說之物與不可說之物劃界。所謂可說之物，即可思之物。它不僅指現實世界的具體物體或現象，也包括了可能世界的邏輯可能性事物或現象；而不可說之物是不可思的---即在思想界限之外的不可知之物。凡欲道不可說之物便是胡說，即無意義之說。與維也納的邏輯實證主義者不同，維特根斯坦不將形而上學、倫理、宗教及藝術等非實證學科歸入無意義之言談。雖然這些學科是不可說不可思的，但它們的存在是有意義的。這意義不能通過言說來證實，但卻能經由體驗來領會。雖然這一體驗在命題上無法被有意義地演繹推理，卻能在命題上有意義地被展示。這一展示是邏輯形式的，相應於生活中的體驗形式。這展示不是言說，而是沈默。

　　有一點需再強調的是，可說可思之物指的是(現實世界的或可能世界的)邏輯可能性----被說被思之物可能發生，也可能不發生。凡是可說的，都是有效的邏輯命題，雖然不必然是邏輯真理。但本體論層次上的所有邏輯可能性都是必然的。

　　本文簡述的事實觀在《邏輯哲學論》中是作為維特根斯坦前期的成熟觀點，它的觀念發展可在其筆記本(《邏輯筆記 1913年》、《向摩爾口述的筆記》、《1914-1916年筆記》) 中找到線索。這些筆記本對理解《邏輯哲學論》是重要的。

　　二、事實的結構
　　「世界是所有發生的事情」( 《維特根斯坦全集 第1卷》之《邏輯哲學論》，1。下引同處只標出命題數碼) 。在《邏輯哲學論》的開首處我們碰到兩個主要的論題----世界及事實。

　　何謂世界？維特根斯坦所謂的世界包括了現實世界及可能世界，他把世界視為邏輯空間。世界是可以在邏輯形式上被掌握。所以他又說，「邏輯空間中的諸事實就是世界」(1.13) 。邏輯空間的事實都是可以言說的。

　　世界、邏輯空間是一個可能性空間，「圖像表現邏輯空間中的事況，即事態的存在與非存在。」(2.11) 。一事態可能存在，也可能不存在，即事態的存在首先是從可能性而非現成態來描述的。這一可能性的空間是由事實組構的，「世界是事實的總和，而非事物的總和。」(1.1) 。事物在這裏意指傳統哲學的世界構造觀點，這種觀點認為世界是由具體的、可感的形體事物構成。相反地，維特根斯坦認為世界本質的構成成份是抽象的命題，所有的命題都是事實。諸事實給出邏輯關係，所以世界也是邏輯關係的總和。故「世界是由事實規定的，是由此諸事實即是所有的事實這一點規定的。」 (1.11) 。

　　這裏理清了世界與事實的關係，即事實是世界的規定。「…事實的總和既規定了發生的事情，也規定了所有未發生的事情。」 (1.12) 。很自然地我們進一步追問何謂事實的結構？維特根斯坦認為，「發生的事情，即事實，是諸事態的存在。」(2) 。事實是由更基本的事態組合而成，是事態的一定方式的排列(韓林合，頁39) 。「存在的事態總和就是世界。」(2.04)，之所以如此是因為「事實的結構是由事態的結構所構成的。」(2.034) 。

　　事態的存在有其一定的邏輯排列，一個事態處於與其他事態的排列之中，因此，「存在的事態的總和也規定了哪些事態不存在。」(2.05) 。維特根斯坦把事態的存在可能性規定為實在性----「事態的存在與非存在就是實在…」(2.06) ，而「全部的實在就是世界。」(2.063) 。
　　但是維特根斯坦又認為「事態是彼此獨立的。」(2.061) ，「從一個事態的存在或非存在不可能推出另一事態的存在或非存在。」(2.062) 。究竟這兩個命題是否與上述的命題2.05矛盾？

　　命題2.05中的存在的事態指的是可言說之物，而非存在的事態意指不可言說之物。存在的事態是邏輯上必然的存在，它不可能不存在；而非存在的事態則相反。存在的事態的總和標劃著言說的界限。存在的事態必以一定的方式排列組成事實，我們無法從一事態推演其他事態的存在狀態。存在的必已存在了(邏輯排列也被認知了)，非存在的必不可知。簡言之，我們所知道的僅是事態的一定的排列方式，而非事態的存在態。所以，命題2.061及2.062是不與命題2.05相矛盾的。

　　「事態是諸物件(物，事物) 的一種結合。」(2.01) 。物件乃邏輯的簡單物件，它是先天的必然存在，並構成了事態。「假定一切物件為已知，那麼由此也就已知一切可能的事態。」(2.0124) 。維特根斯坦曾在其早期筆記裏嘗試設想物件的經驗的對應物，但最終放棄了這一嘗試。在《邏輯哲學論》中，他把經驗物件的探究當作是科學家的任務，哲學家應致力於研究物件的先天性。所以，對象不是具體所指，甚至有維特根斯坦學者認為物件不可能有經驗對應物。已知的物件是先天的物件，所以，命題2.0124中的「已知一切可能的事態」也是先天的。

　　所謂簡單的物件，即是邏輯空間的最基本的構成元素。它是不可再分析的。「在事態中，對象猶如一條鏈子上的諸環節那樣互相銜接。」(2.03) 。據韓林合，物件在事態中的「結合或者配置是借助於它們各自的獨特性質而非外在的仲介物來進行的。」( 韓林合，頁47) ，正是「物件的配置構成事態」(2.0272) 。這等於說，事態是由一定方式排列的物件組成的。配置是可變動的，不同的配置構成不同的事態。物件的配置之所以可能，在於物件自身的固定性。物件的不變性不只構成事態和事實的先天基礎，也賦予世界以固定形式。物件的存在的固定性以其可變動的方式排列構成的事態是可變動的，即可存在也可不存在。事態的排列構成事實，所以事實的存在也不是必然的(存在的事實必然存在而不可能不存在，但事實的存在態是變動不居的。當一事實不存在時，其必然不存在而不可能存在)。

參考文獻
(1) 維特根斯坦, 2003年：《維特根斯坦全集第1卷》，石家莊：河北教育出版社，陳啟偉譯。
(2) 韓林合，2000年：《〈邏輯哲學論〉研究》，北京：商務印書館。

理則學，通稱邏輯，源自古典希臘語 λόγος (logos)，最初的意思是「詞語」或「言語」，(引申出意思「思維」或「推理」)；1902年嚴復譯《穆勒名學》，將其意譯為「名學」，音譯為「邏輯」；日語則譯為「論理學」。它經常被稱為是對論證評價準則的研究，儘管邏輯的精確定義在哲學家之間是有爭議的事情。但這個主題還是有所依據的，邏輯學家的任務是相同的: 提出大量的有效和謬誤的推論，從而允許人們區別出好論證和壞論證。
傳統上，邏輯被作為哲學的一個分支來研究。自從十九世紀中期，邏輯經常在數學和最近的電腦科學中研究。作為一門形式科學，通過對推論的形式系統和自然語言論證二者的研究，邏輯研究和分類語句和論證的結構。因此邏輯的範圍是非常廣闊的，從核心主題如對謬論和悖論的研究，到專門的推理分析如或然正確的推理和涉及因果關係的論證。
本質
由於它在哲學中的基礎性角色，邏輯的本質是個激烈爭論的目標: 用所有敵對觀點都可接受的術語清晰描繪邏輯的界限是不可能的。儘管有這些爭論，邏輯的研究已經非常連貫並有著技術根基。在本文中，我們首先通過介紹關於形式的基本概念，接著通過概述思想流派，對邏輯史給出簡要的總覽，和它同其他科學的一些關係，來刻畫邏輯的特徵，最後披露一些邏輯的根本概念。
非形式、形式和符號邏輯
關鍵的形式的概念是邏輯本質的討論的中心，而「形式邏輯」中的「形式」經常是以含糊的方式使用的，這使闡述變得很複雜。我們首先開始於給出在本文餘下部分將追隨的定義:

非形式邏輯是對自然語言論證的研究。謬論的研究是非形式邏輯的特別重要的分支。
一個推論擁有純形式內容，如果它可以被表達為完全抽象的規則的一個特定應用，即不關於任何特定事物或性質的規則。我們在後面會見到很多邏輯的定義中，邏輯推論和的帶有純形式內容的推論是同一個東西。這不表示非形式邏輯的概念是空洞的，因為你可能希望研究邏輯，而不用進行任何特殊的形式分析。
形式邏輯是對帶有純形式內容的推論的研究，這裡的這種內容是明確的。
符號邏輯是對捕獲邏輯推論的形式特徵的符號抽象的研究。
歧義來自"形式邏輯"經常用來表示我們定義的符號邏輯的意義，而非形式邏輯意味著不涉及符號抽象的任何邏輯研究；這種意義的'形式'類似於來自「形式語言」或「形式理論」的公認用法。
在上述分析中，形式邏輯是舊的、超過了兩千年；而符號邏輯是相當新的，並在數學對邏輯問題的有洞察力的應用中出現。從非形式邏輯到形式邏輯到符號邏輯的道路可以被看作是增加理論複雜性的過程: 理解符號邏輯必然需求主觀化已經在邏輯的符號分析中流行的特定約定。一般的說，邏輯由形式語言組成的形式系統來捕獲，它描述公式的集合和推導規則的集合。公式通常意圖表示我們感興趣的斷言(claim)，而推導規則表示推論；這種系統通常有著預期釋義。
在這種形式系統中，推導的規則和潛在的公理接著指定了定理的集合，它們是使用推導規則可推導出的公式。邏輯形式系統的最基本性質是可靠性，它是釋義之下的性質，所有推導的規則都是有效的推論。一個可靠的形式系統的定理就是真理。可靠的系統要滿足的最小條件是一致性，這意味著沒有定理相互矛盾。完備性也是重要的，它意味著所有真的事物都是可證明的。但是在邏輯語言達到特定程度的表達力的時候(比如說二階邏輯)，完備性在原理上是不可能達到的。
在形式邏輯系統的情況下，定理經常可解釋為表達邏輯真理(重言式)，這種系統因此被稱為捕獲了至少一部分邏輯真理和推論。
形式邏輯包含了廣泛種類的邏輯系統。我們以後要討論的各種邏輯系統都可以捕獲於這個框架中，比如項邏輯、謂詞邏輯和模態邏輯，形式系統是數理邏輯的所有分支的不可缺少的部分。邏輯符號表描述了符號邏輯中廣泛使用的各種記號。
同其他科學的關係
邏輯有關於理性和概念的結構，所以同心理學有一定程度的交疊。邏輯通常被理解為以規定的方式描述推理，就是說，它描述推理應當如何發生，而心理學是描述性的，所以這種交疊不很顯著。但是，弗雷格強硬地堅持反心理主義: 邏輯應當以獨立於特定人推理習慣的方式來理解。

演繹和歸納推理
最初，邏輯只由演繹推理構成，它關心從給定的前提普遍地得出什麼。但是，注意到歸納推理有時被包含在邏輯研究中是重要的，它是從觀察導出可靠泛化的研究。對應地，我們必須區分演繹有效性和歸納有效性。推論是演繹有效的，若且唯若沒有所有前提為真而結論為假的可能情況。演繹有效性的概念可依據被良好理解的語義概念對形式邏輯系統精確說明。在另一方面，歸納有效性要求我們定義某一觀察集合的可信泛化。提供這種定義的任務能以各種方式完成，一些比其他的有更少的形式；一些定義使用機率數學模型。我們對邏輯的大部分討論都只處理演繹邏輯

邏輯不僅是一們知識﹐並且是一種重要的思考工具。即使沒有研習過邏輯的人亦能意識到它的重要性。比如﹐像「某某說法不合邏輯」﹑「某某理論不合乎邏輯」﹑「某某行為不合邏輯」…等等﹐就是我們經常都會碰到的一些說法。在我們的日常語言﹐「邏輯」雖是一個十分流行的用語。但是對於「什麼是邏輯﹖」「邏輯有什麼特質﹖」等問題的答案﹐很多人都不甚了了﹐或是一知半解。

有一種曾經非常流行的觀點認為邏輯就是研究思想定律的科學。這種觀點很可能是由於邏輯家喜歡把一些邏輯原則如同一律﹑排中律﹑矛盾律等稱為「思想定律」而產生的。但是﹐這種對邏輯的看法卻有以下的弊端:

第一﹑它並沒有把邏輯和其他學科如心理學或認知科學等區分開來。心理學和認知科學的目的亦可以說是在於研究人類的「思想定律」。那麼﹐它們所研究的和邏輯所要研究的究竟有什麼分別呢﹖第二﹑它帶有誤導性。它給人的印象是﹐邏輯是研究人類實際的思考模式﹐以及人類的思想歷程所必須遵從的規律。但是﹐人類在思考的時候循什麼模式進行﹖人類的思想受到什麼定律所支配﹖這都是關於經驗事實的問題。而邏輯的研究對象顯然和經驗事實並無直接的關係。

另一種觀點認為邏輯是研究區別正確的推理或不正確的推理所使用的原則和方法。這種觀點在學術界頗為流行。

手頭上有一部頗有名的哲學辭典﹐其中論及「邏輯」的一條就有這樣的說法﹕「從廣義上來說﹐邏輯是研究推理或確當論證的結構和原則。……從狹義上來說﹐邏輯是研究演繹推理或證明的原則和方法。」

這種看法把邏輯的研究對象放在「正確/不正確的推理」﹑「確當的論證」﹑「證明」等事物上面。這種觀點比起前面提及的「邏輯是研究思想定律的科學」的觀點來得恰當。至少它沒有把邏輯和其他學科如心理學等混為一談的毛病。

不過﹐上述的這種看法仍有缺點。邏輯固然是要研究如何區別正確的推理和錯誤的推理。但﹐邏輯所研究的並不僅止如此。比如﹐邏輯亦須要研究怎樣判別矛盾句和恆真句。但﹐判別一個語句是否矛盾句或恆真句﹐和判別一個推理是否正確﹐是兩碼子事。兩者並不等同。
邏輯與邏輯真理
若果你心裡這樣想﹕「孔子不是物理學家。因為﹐若果孔子是物理學家則他是科學家﹐但﹐孔子不是科學家。」那你的想法是一項推理。但﹐若果你只是在想﹕「孔子是或者不是聖人。」又或者在想﹕「孔子是科學家﹐並且他不是科學家。」那你的想法就不是一項推理﹐而僅是一個論斷。

邏輯的任務不僅是告訴我們怎樣判別正確的推理和錯誤的推理。它的另一項重要的任務就是告訴我們怎樣判別像「孔子是或者不是聖人」和「孔子是科學家﹐並且他不是科學家」等論斷的真假。

邏輯告訴我們「孔子是或者不是聖人」是真的﹐它是一個邏輯真理。稱它為「邏輯真理」是由於它是「P或者非P」此一對確語式的代換個例。凡邏輯上對確的語式的代換個例﹐都可以稱之為「邏輯真理」。

相反地﹐「孔子是科學家﹐並且他不是科學家」此一論斷則是假的﹐它是一個矛盾句﹐所有矛盾句都是恆假的。稱它為「矛盾句」是由於它是「P並且非P」此一矛盾式的代換個例。凡邏輯上的矛盾式的代換個例都是假的﹐我們稱它們為「矛盾句」。

由此觀之。昨文所提及的「邏輯是研究區別正確的推理和不正確的推理所使用的原則和方法」這個看法是不夠全面的。現在讓我們看看另一個較為「非傳統」的觀點。著名的美國哲學家奎因(W.V.Quine)給予「邏輯」這樣的定義﹕「邏輯是對邏輯真理進行系統性研究的學科。」

奎因這個定義把邏輯的研究對象放在邏輯真理上面。筆者比較傾向於奎因的這個觀點﹐因為﹐它能照顧到前面所提及的邏輯的兩個主要的任務。

首先﹐奎因的定義明顯包括了「判別一個語句是否邏輯真理」此一任務。由於所有矛盾句的否定都是邏輯真理﹐故此﹐對邏輯真理進行系統性的研究亦為我們提供了判別一個語句是否矛盾句的理論根據。其次﹐奎因的定義亦能照顧到「判別正確的推理和錯誤的推理」的這個任務。因為邏輯真理為我們提供了判別一個推理是否正確的準則。

試考察下述的邏輯真句: 「如果孔子不是科學家﹐又如果孔子是物理學家則他是科學家﹐那麼孔子不是物理學家。」這個邏輯真理為我們提供了判別文首的「孔子不是物理學家。因為… …」此一推理是否正確的一個理論上的根據。