W.L.Lee講錯野???

W.L.Lee是現代教育的名師
在我F.4補他的A.Maths班時
他說過:「√(a²) = | a |」
但如果a是complex number時,
設a = x i
a² = x² (-1)
√(a²) = | x | i
但如果我按計算機,| i |=1
那麼答案是不是應該是| x |而不是| x | i ?
回答：
沒有錯。
因為i=√(-1)
設a = x i
a² = x² (-1)
√(a²) =√[ x² (-1)]=√(x²)* √(-1)=| x | i
你看清楚便知道是要令√(-1)=i
因為複數不是實數﹐不可以想成 √(i²)=| i | =1 的
雖然| i |=1是對的
其實這個做并不標準
標準做法應是
令a=xi, a^2=-x^2
令 (c+di)^2=a^2=-x^2
c^2+2cdi-d^2=-x^2
可得
c^2-d^2=-x^2, 2cd=0
所以c=0 或 d=0 (捨去)
c=0 則 d=|x|
故
√(a²) = | x | i


2007-03-03 03:11:14 補充：
下面個位說的難以理解。我是想講W.L.Lee沒有講錯他說a = x i 則√(a²) = | x | i我想證明這件事沒有錯罷了。至於a=x+yi 的 general case 則是另一個問題