force+-問題(40)

A block is projected vertically upwards along an rough inclined plane.
case(i)
take upwards motion as +ve
Fnet=ma
-mgsinθ-f=ma
put a to -a
因為a係向上,變+,但係deceleration,係-,(+)(-),出-
-mgsinθ-f=m(-a)
mgsinθ+f=ma

圖片參考：http://hk.geocities.com/namsm4e/p14.jpg

如圖所以若以沿斜面向上為正則，
ΣF = ma
-mg sinθ – f = ma
a = -(mg sinθ + f) / m
所以求出 a 是負值。
物體向上運動，加速度是負值(表示加速度是向下)，速度和加速度方向相反，代表物體是減速。
(你的錯誤在，以為物體向上運動，加速度是向上。當然開始時，是有一向上的力使物體向上產生運動，這時 F - -mg sinθ – f = ma，在開始時因有這向上的力，所以加速度才向上，但這力消失後，物體的加速度便是向下，即是減速的。

case(ii)
take downwards motion as +ve
Fnet=ma
mgsinθ+f=ma
put a to a
因為a係向上,變-,但係deceleration,係-,(-)(-),出+
mgsinθ+f=ma
若以向下為正，f，mgsinθ 及 a 及向下，所以物體是減速，但物體減速主要不是 a 是正號或是負號。
正確地說若果加速度和速度的方向相反，物體便是減速。所以
以向上為正時，速度向上是正值，加速度向下為負值，所以物體實際是減速。
當向下為正時，速度向上是負值，加速度向下為正值，所以兩者方向相反，亦是減速。
由此可知，無論定向上或向下為正方向，都會找出速度和加速度是正負相反，都是減速的。

在Case i, 你曾經把a 變成-a, 所以第一行的a不等於最尾的a (=-a). 所以比較起來會direction 不同.

如果要做這類問題, 你不應中途因加速或減速改變a的+/-, 這樣很容易混亂.

2007-03-02 00:42:04 補充：
無論你用case(i)或case(ii) 的方法, 在過程中你都可以不用考慮a是向那方向加速case(i):take upwards as +ve-mgsinθ-f=maa = -(mgsinθ+f)/mcase(ii):take upwards as -vemgsinθ+f=maa = (mgsinθ+f)/mCase (i) 與 Case(ii) 的答案是相同的, case (i) 因為定義了向上是正, 所以a是負數, 即向上減速. Case(ii) 定義了向下是正, 所以a是正數, 即向下加速 (注意, 向下加速不等於向下移動)