[附加數學]S4 Application of Trigonometry

弧PQ所對的圓心角
θ = 2 sin -1[(PQ/2) / R]
= 2 sin -1[(2√2/2) / 2]
= 90o
a) 被PQ分割後的周界比，和它所對的圓心角成正比
大弧 / 小弧 = (360 – 90) / 90 = 3

b) 被PQ分割後的面積比，
圓的面積 = πR2
被 PQ分割出來弓形的面積
弓形面積 = 0.5R2θ – 0.5R2sinθ [θ 用弧度表示 90o = 0.5π]
= 0.5R2(0.5π)– 0.5R2sin(0.5π)
= 0.5R2(0.5π)– 0.5R2sin(0.5π)
= (0.25π – 0.5) R2
所以面積比
大面積部份 / 小面積部份
[π - (0.25π – 0.5)]R2 / (0.25π – 0.5) R2
= 10.0

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