(20分)培正Maths 唔識~F1~~HELP~!

16. 日期中的「日」是單數(6n+1, 6n+3,6n+5), 小明穿黃色衣服
日期中的「日」是3的倍數(6n, 6n+3), 小芬穿黃色衣服
日期中的「日」是6n+3, 小明和小芬都會穿黃色衣服
日期中的「日」是 3,9,15,21,27, 小明和小芬都會穿黃色衣服
每年有5*12=60日, 小明和小芬都會穿黃色衣服
2007年有365-60=305日, 小明和小芬穿上不同顏色的衣服

17. 設所有學生有一個號碼, 順號碼坐, 第1個學生身旁兩人是第2個學生和第2006個學生
設所有第3n個學生的咭片是黃色, 第3n+1個學生的咭片是紅色, 第3n+2個學生的咭片是藍色.
所以第2-2005個學生都沒有說謊, 第1個學生的咭片是紅色, 第2個學生的咭片是藍色, 第2005個學生的咭片是紅色, 第2006個學生的咭片是紅色
第2006個學生看見的咭片的顏色是2紅色, 1藍色, 第1個學生看見的咭片的顏色是1紅色, 2藍色,

18. $500*1+$100*4+$50+$20*2+$10+$5+$2*2+$1+$0.5+$0.2*2+$0.1
17個

2007-02-25 15:41:33 補充：
所有n都是代理任何正整數, 包括0

2007-02-25 15:41:50 補充：
所有n都是代表任何正整數, 包括0

2007-02-25 19:33:48 補充：
看見下面的答案, 想解釋為何第18題不是14下面說可省去1個1元, 但5元加2個2元, 不能組成8元, 如要找的金額尾數是$8.1-$8.9就找不到了10元的情況一樣省去100元就找不到900元以上了

其實這些數,他是要你增加對數學計算的想法,不是死記死用公式
＊找出所有"可能性",從而增加你對"數"的了解!

第16題:
他要計算有多少天是不同衣服! 但你首先要計出相同衣服的日數,
之後再用一年(365日) － 相同衣服的日數~
題中只有(黃色衣服)是相同!

小明：日數除８餘數 "不"是偶數穿黃色衣服!
所以"單數日"一定會穿黃色衣服.
小芬：日數除６餘數是 0 或 6 會穿黃色衣服!
所以日數為: 3的倍會穿黃色衣服 (3 6 9 12.......30)

由於小明在雙數日不會穿黃色衣服,所以 小明和小芬會穿黃色衣服的日數為：
３　９　１５　２１　２７（５天/1個月)
答案= 365(1年) - (5天*12個月)
=305天


第17題:
2006位學生,咭的顏色有三種(黃紅藍),找出(＊最少)說謊的學生:
你先把2006/3 = 668剩2 再把 668*3 = 2004

如你把咭依(黃紅藍)順序分出:第3,6,9,12,15....2004位學生都會得到藍咭(3的倍數)
所以第2004(藍咭),2005(黃咭),2006(紅咭),1(黃咭),2(紅咭),3(藍咭)

因為如依(黃紅藍)順序分出中間的學生一定會看到黃紅藍咭,
所以只有頭尾的學生才會出現問題,第2006位看到(2黃1紅),第1位看到(2紅1黃)
＊答案~只有2位學生說謊


第18題:
因總值不會超過1000元, 所以你要準備999.9元去找贖
要在(1000,500,100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1)元中找出能找贖(0.1元至999.9元)
(用"最少"紙幣+硬幣)

你先要分開每個位計算:
0.1元 至 0.9元 (用0.5一個,0.2一個,0.1兩個) =4個硬幣
1元 至 9元 (用5一個,2一個,1兩個) =4個硬幣
10元 至 90元 (用50一張,20一張,10兩張) =4張紙幣
100元 至 900元(用500一張 , 100四張) =5張紙幣

=4個硬幣+4個硬幣+4張紙幣+5張紙幣
=17(紙幣+硬幣)

16.

考慮他們有多少天穿上相同顏色的衣服.

穿上相同顏色衣服的唯一組合, 就只有當他們都穿上黃色衣服的時候.

因為任何一個數除以8, 其餘數為奇數的可能性, 就只有被除數是奇數, 所以小明只有在奇數日子才會穿黃色衣服.

因為0和3當中, 只有3是奇數, 所以總括來說, 只有當日子除以6後餘3的時候, 他們才會同時穿黃色的衣服.

而一個月當中, 最大的日子數為31, 當中除以6後餘3的日子只有3, 9, 15, 21和27五天, 同時, 每個月都有這五天, 因此一年中, 他們有5 * 12 = 60天都會穿相同顏色的衣服.

2007年不是潤年, 有365天, 減去他們會穿相同顏色衣服日子的數目, 就是他們穿上不同顏色衣服的日子, 即365 - 60 = 305.


17.

如果他們都沒有說謊的話, 情況應該是, 自己的咭片顏色跟左右兩人都不同, 而左和右兩人的咭片顏色也不同, 能夠做到這個效果, 就會組成一個模式.

用y代表黃色, r代表紅色, b代表藍色.

其中一個模式將表達如下 (其他模式相似):

..., y, r, b, y, r, b, y, r, b, ...

每3個人可以分為一組, 因為是圍圈坐的緣故, 因此沒有多餘的人, 人數將為3個倍數.

以2004是3的倍數, 另多加兩人, 就是2006人, 那兩個人在任何情況也不可能符合上述條件. 因此他們兩個就是說謊的人.


18.

送貨員手上的紙幣和硬幣的面額, 一定要能夠組成以下的面值:

0.1, 0.2, 0.3, 0.4, ... , 999.7, 999.8, 999.9

考慮百位數, 能做出100至900的話, 最少要用1個500, 4個100.
考慮十位數, 能做出10至90的話, 最少要用1個50, 2個20, 1個10.
考慮個位數, 能做出1至9的話, 最少要用1個5, 2個2, 1個1.
考慮個位數, 能做出0.1至0.9的話, 最少要用1個0.5, 2個0.2, 1個0.1.

因此總數為:
(1+4) + (1+2+1) + (1+2+1) + (1+2+1) = 17.

2007-02-25 15:50:59 補充：
好了, 已經根據標準答案完成了.不過第18題的答案並非是最少的.請留意, 1個0.5元, 加2個0.2元, 加1個0.1元, 合共是1元.因此可以省去1個1元.用同樣方法, 1個5元, 加2個2元, 加1個0.5元, 加2個0.2元, 加1個0.1元, 合共是10元.因此可以省去1個10元.按此, 還可以多省去1個100元.因此, 答案最少應為17 - 3 = 14.

2007-02-26 09:18:38 補充：
哈哈, 不錯, "taolo"補充得很好, 謝謝. 我也知道有點問題, 只是當時考慮的情況還不夠全面, 不過我是不會為了提取用率而刪去這個答案的, 而且這題會否被刪去也是一個問題.