2條數學題......幫幫忙plz "

1.
當個位數為以下數字時，2次方和3次方的個位數分別如下表：
x的個位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x²的個位 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 x³的個位 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
所以，每10個數字一數的話，x²的個位和的個位是5，x²的個位和的個位亦是5，因為他們的和的個位是0。
所以，將原式作以下的分類：
[(1² + 2² + 3² +...+ 10²) + (11² +...+ 20²) + ... + (1991² +...+ 2000²) + 2001² + 2002² +...+ 2007²] + [(1³ + 2³ + 3³ +...+ 10³) + (11³ +...+ 20³) + ... + (1991³ +...+ 2000³) + 2001³ + 2002³ +...+ 2007³]

= [(1² + 2² + 3² +...+ 10²) + (1³ + 2³ + 3³ +...+ 10³)]【和的個位是0】 + [(11² +...+ 20²) + (11³ +...+ 20³)] 【和的個位是0】+ ... + [(1991² +...+ 2000²) + (1991³ +...+ 2000³)] 【和的個位是0】+ (2001² + 2002² +...+ 2007²) + (2001³ + 2002³ +...+ 2007³)

所以總和的個位是
(1+4+9+6+5+6+9) + (1+8+7+4+5+6+3)
= 4


2.
【xy是一個四位數字,首位數字是2,如果去掉這個2,剩下的數正好是x+y】
所以得出下式：
xy - 2000 = x + y
xy - x - y = 2000
xy - x - y + 1 = 2001
x(y - 1) - (y - 1) = 2001
(x - 1)(y - 1) = 2001
將2001作質因式分解，得出2001 = 3 x 23 x 29
因此2001可寫成
69 x 29 或者 23 x 87

由於x大於y，故
(x-1=69 及 y-1=29) 或者 (x-1=87 及 y-1=23)
即
(x=70 及 y=30) 或者 (x=88 及 y=24)
【即有兩個可能的答案】


希望幫倒你！^^

2007-02-24 11:15:47 補充：
最後，作為第２題的小小補充：70 x 30 = 2100去掉首位２後，就是１００；而７０＋３０亦是１００88 x 24 = 2112去掉首位２後，就是１１２；而８８＋２４亦是１１２

第一題：
　　　　　　　　　　列表計算可得出　　　　　　　　　　　　　
凡個位數為１的數，平方後個位數皆為１（如１的平方為１，１１的平方為１２１等，個位數為１）
凡個位數為２的數，平方後個位數皆為４（如２的平方為４，１２的平方為１４４等，個位數為４）
　　　　　　　．．．　．．．
如此，可得出由個位數為０－９的平方數的個位數必為０、１、４、９、６、５、６、９、４、１
故此，１－１０的平方和的個位數是＝０＋１＋４＋９＋６＋５＋６＋９＋４＋１
　　　　　　　　　　　　　　　　＝４５　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　個位數＝　５
所以，１－２０００的平方和個位數＝５ｘ２０００＋（１＋４＋９＋６＋５＋６＋９）
　　　　　　　　　　　　　　　　＝１００００＋４０
　　　　　　　　　　　　　個位數＝０
　　　　　
凡個位數為１的數，立方後個位數皆為１（如１的立方為１，１１的立方為１３３１等，個位數為１）
凡個位數為２的數，立方後個位數皆為８（如２的立方為４，１２的立方為１７２８等，個位數為８）
　　　　　　　．．．　．．．
如此，可得出由個位數為０－９的立方數的個位數必為０、１、８、７、４、５、６、３、２、９
故此，１－１０的立方和的個位數是＝０＋１＋８＋７＋４＋５＋６＋３＋２＋９
　　　　　　　　　　　　　　　　＝４５　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　個位數＝　５
所以，１－２０００的立方和的個位數＝５ｘ２０００＋（１＋８＋７＋４＋５＋６
＋３）
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１００００＋３４
　　　　　　　　　　　　　　個位數＝４
所以，
(1^2+2^2+3^2+....+2007^2)+(1^3+2^3+3^3+....+2007^3)的個位值＝０＋４＝４
　　　　　　　　　　　 （第二題正在思考中…）