有趣數學題

A)))First,把30÷3,計出長、闊、高也是10 (因為可計出箱的最大體積)
箱的最大體積：10×10×10=1000
每一立方磗的體積：2 x 3 x 4=24
Then,將 箱的最大體積÷每一立方磗的體積 計出這個箱最多可放多少塊的立方磗。
1000÷24
=41.6666......
最多可放41個立方磗

B)))如果是因應立方磗的體積,
Let 長=2x、闊=3x、高=4x (長=3x、闊=4x、高=2x OR 長=4x、闊=2x、高=3x 也可)
2x+3x+4x=30
9x=30
x=30/9
箱的體積=2(30/9)×3(30/9)×4(30/9)
=888.888888......
Then,將 箱的體積÷每一立方磗的體積 計出這個箱最多可放多少塊的立方磗。
888.888888......÷24
=37.0370......
最多可放37個立方磗

So,A)))的做法可放較多塊立方磗

計這條數先要符合兩個條件, 目的是要箱子容積大及不要浪費空間

條件1__ 將30吋 派給 箱子的 L, W, H 需使箱子達到最高容積, 故箱子最好是正方體, 或接近正方體的長方體, 由於
由於方磚的 L, W, H 都是整數, 所以 箱子的 L, H. H都需要是整數, 否則會浪費空間
故箱子尺寸最佳是 10 x 10 x 10, 次佳是 9 x 10 x 11, 三佳是 9 x 9 x 12, 四佳是 11 x 11 x 8, 五佳是 8 x 10 x 12

條件2__ 箱子的L, W, H 最好分別 是 2 , 3, 4 的倍數

因條件1的最佳至四佳的箱子, 均未能符合條件2,
祇有第5佳的 8 x 10 x 12 箱子是符合條件2, 故先選此箱:
8 /4 x 10 /2 x 12 /3 = 2 x 5 x 4 = 40 (可裝 40塊磚)

再測試 1 至 4 佳, 由於 3佳及4佳 的容積 除以 24(磚的體積), 捨去小數, 是 40, 故無需測試
而首佳與次佳, 容積上的計算需然是可裝 41塊磚, 但因太多空間浪費, 故只能裝少於40塊。

故答案是:
箱子尺寸: 8 x 10 x 12
可裝 40塊 (2 x 3 x 4)的磚

(30/2)*(30/3)*(30/4)--------------------------------------餘數不要
=15*10*7
=1050





最多可放1050塊2"x3"x4"的立方磗

2007-02-23 14:35:59 補充：
sorry,this is the sum of 長 闊-高=30"

Let's try the ratio of L:W:H of the box is (2"x 5pcs):(3"x 4pcs):(4"x 2pcs).
for the 30" (L+W+H) box we have the following size:
10"(L) x 12"(W) x 8"(H)
Hence the number of boxes is LxWxH we have 5 x 4 x 2 boxes = 40 boxes

Let calculate the volume to check:
(2"x 5pcs) x (3"x 4pcs) x (4"x 2pcs) = 960("^3) = box size 10"(L) x 12"(W) x 8"(H)

10"(L) + 12"(W) + 8"(H) = 30"

2007-02-23 13:18:58 補充：
P.S. Sorry~ I cannot tell you the actually method because I have just try once to get the actual answer. However, I think you should try to think more, then you can have an engineer's eye to see and try the right answer directly.

2007-02-27 08:04:53 補充：
錯！實物題是計實際上箱子可容的方箱數目，而且 2x3x4 並不是正立方體，所以箱子不一定要用正立方體。
要分清楚「實物題」和「理論題」！