兩條複雜的組合排列計算題

1. 先將 10個人分為 2組，這共有 10C5 ÷ 2 = 126 組合
　(除2 因為揀選 5人之後，另 5人將自動成為一組。
　也可以用另一方法考慮，若任何 1人在餘下9人中選取 4個組員，
　這會有 9C4 個組合，數目亦是 126.)

　然後每組選出 正、副組長各一人：5 * 4 = 20 可能性

　所以所有不同組合的可能性共有： 126 * 20 * 20 = 50400 個

2. 建議先重寫 2x^0.5 - 1/x^0.5
　　2x0.5 - 1/x0.5
　= (2x-1) / x0.5

　所以，2x^0.5 - 1/x^0.5 的 六次方
　等於 (2x-1)6/x³
　其展開式中的一次冪的系數，就是 (2x-1)6 當中 x4 的系數，
　即 15 (2)4 = 240

1) 10人平均分兩組, 每組為5 人
10人任意抽5 人, 可能性有5C10 = 1260個組合
但有兩組, 所以只需要抽5 人, 餘下的5 人為另一組, 所以要將總數乘1/2 = 630
每5 人一隊, 抽其中2 人為正及副隊長, 組合為2C5, =10
10個組合當中, 又可分為正、副隊長或副、正隊長, 所以有20個組合。
所以, 總共有630(分組形式) x 10(揀選隊長形式) x 10(另一隊) x 2(選正隊長) x 2(另一隊)
=630x10x10x2x2=252,000個不同的分組方法。

2) (2x^0.5 - 1/x^0.5)的六次方
一次幂系數等於x 的系數, 只有當2x^0.5的個數大於1/x^0.5的個數為2的時候。
意即2x^0.5為4次方及1/x^0.5為2次方的時候, 即1、6、15、20、15、6、1的第三或第五項
第三項為: 15x(2x^0.5)^4x(1/x^0.5)^2 = 15 x 16x^2 x 1/x = 15x16 = 240