0的無限次方

首先, 讓我們 study 一下以兩個 limit:

圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Maths/Deflimit1.jpg

在前者的 case 中, 很明顯, 零數值並不會隨 n 之值而改變, 故此我們很快便可以確定其值為零.
然而, 後者的 case 中, 由於 1/n 會隨 n 之數值而改變, 故此不能以下列方式做:

圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Maths/Deflimit2.jpg

因為 1/n 和 n 都隨 n 之變化而變, 所以並不可以分開來做的.
要解此 limit, 我們先要明白序列的極限 (Limit of sequence) 之定義為何:

圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Maths/Deflimit3.jpg

以文字表達的話即指: an 之極限等於 L 當且僅當 (if and only if) 我們可以找一個小正值 ε 從而令到 an 在當 n > N (其中 N 為足夠大的值) 時, 其數值與 L 之差的絕對值不會超過 ε.
所以, 後者 limit 的解法如下:

圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Maths/Deflimit4.jpg

換句話說, 零之無限次為零.
最後, 不定形 (Indeterminate form) 並不包括 0∞ 的. 它們包括:
1. 0/0
2. ∞/∞
3. 00
4. ∞ - ∞
5. ∞×0
6. 1∞
7. ∞0
以上的不定形全需用洛必達法則 (L'Hospital rule) 來解的.

但你的問題那麼深，無法喎。

回答者的數學好勁！讚！

妙絕...

0就算×甚麼也是0，所以0×無限次方都是0

次方即是把一個數自乘多少次。

例如2的3次方，就是

2x2x2=8，

而0乘多少也是0，

所以0的無限次方是0。

0的無限次方咪姐係0囉