三角形問題(急急急急急急急急)...............

BAC的角平分線與BC相交於P
即BAP的角=PAC的角
假設為 a
BP=AP
所以ABP角=BAP角

三角形APC
AP=AC
所以APC=ACP
假設為 b
a+2b=180

三角形ABP
三角總和：2a+(180-b)=180
2a-b=0
b=2a

a+2b=180
a+2(2a)=180
a+4a=180
5a=180
a=36
bac角=2a=72

第二題：判斷三角形ABC是否等腰三角形
絶對無可能為等等腰三角形
因AC=BP,所以AC不等於BC
BAP角為36度，所以AB一定不等於BP和AP
所以AB一定不等於AC

離開中學已有三十年。你看看幫不幫到你。

A)
Let θ be Angle PAB
Angle PAB = Angle PAC = θ
In ∆ ABP,
AP=BP(Given)
∴ Angle ABP = Angle PAB = θ (base angle, isos ∆)
In ∆ ACP,
AP=AC(Given)
∴Angle CPA = Angle ACP (base angle, isos ∆)
Angle CPA + Angle ACP + θ = 180 (Angle sum of ∆)
Angle CPA = Angle ACP = (180 - θ)/2
In ∆ABC,
Angle PAB + Angle PAC + Angle ABP + Angle ACP =180 (Angle sum of ∆)
θ + θ + θ + (180 - θ)/2 = 180
5θ = 180
θ = 36 deg.

B)
Angle ABC = 36 deg.
Angle CAB = 36 + 36 = 72 deg.
Angle BCA = (180 - 36)/2 = 72deg.
Angle CAB = Angle BCA
∴∆ABC is a isos. ∆.

2007-02-20 18:41:56 補充：
A)Angle BAC = 2θ = 2*36 = 72 deg.