超級解難題

此乃有名的斐波那契數列(Fibonacci Sequence)
第1個月是最初的一對兔子生下一對兔子,即f(1)=2(對)
第2個月是最初的一對兔子生下一對兔子,第一個月生下的一對兔子不會生,即f(2)=3(對)
第3個月兩對生,一對兔子不會生,即f(3)=5(對)=f(1)+f(2)
第4個月三對生,兩對兔子不會生,即f(4)=8(對)=f(2)+f(3)
依此類推得
5.f(5)=f(3)+f(4)=13(對)
6.f(6)=f(4)+f(5)=21(對)
7.f(7)=f(5)+f(6)=34(對)
8.f(8)=f(6)+f(7)=55(對)
9.f(9)=f(7)+f(8)=89(對)
10.f(10)=f(8)+f(9)=144(對)
11.f(11)=f(9)+f(10)=233(對)
12.f(12)=f(10)+f(11)=377(對)
即一年後有754隻兔子

(註:此數列更常見的是以f(1)=f(2)=1,f(n+1)=f(n-1)+f(n),n>=2)
如在電影<<達文西密碼>>中的1,1,2,3,5,8,13,............便是此斐波那契數列

　　由於最初一對兔子所生出來的兔子可能是兩隻小 雄兔或兩隻小雌兔又或 小雄兔與小雌兔各一；而以連續生出兩隻小雄兔的情況有最少兔子數目， 連續生出兩隻小雌兔時會有最多兔子數目 ，所以特將這兩種情況加以討論，其餘各種情況的組合，兔子的總數都在上述情況之 間，隨機而產生，無法逐一討論分析。

情況１：最初一對兔子所生出來的是兩隻小雄兔
　　　　由於可以生產小兔子的，只有一隻原來的雌兔，所以公 式是：
　　　　兔子數目 T(n) ＝ T(0) + 2n ＝ 2 ( 1 + n )　　　　 ( n 為一自然正整數 )
　　　　　　　　 T(12) ＝ 2 + 2 × 12 ＝ 26
　　　　故 1 年後 ( n = 12 ) 有 26 隻兔子　




　
n
雄兔
雌兔
剛成年雄兔
剛出生雄兔
總數(隻)　T(n)

　
0
1
1
0
0
2

第 1 個月
1
1
1
0
2
4

第 2 個月
2
1
1
2
2
6

第 3 個月
3
3
1
2
2
8

第 4 個月
4
5
1
2
2
10

第 5 個月
5
7
1
2
2
12

第 6 個月
6
9
1
2
2
14

第 7 個月
7
11
1
2
2
16

第 8 個月
8
13
1
2
2
18

第 9 個月
9
15
1
2
2
20

第 10 個月
10
17
1
2
2
22

第 11 個月
11
19
1
2
2
24

第 12 個月
12
21
1
2
2
26

情況２：最初一對兔子所生出來的是兩隻小雌兔
　　　　由於可以生產小兔子的，會包括隔 1 個月後變得成年的 小雌兔，所以公式要變更成為：
　　　　兔子數目 T(n) ＝ 2 ( 2n + 1 ) - T( n - 1 )
　　　　( 此處 n 為一自然正整數 ；T(0) = 2 → 即最 初一對兔子 )
　　　　　　　　 T(12) ＝ 8,194 - 2,732 ＝ 5,462
　　　　故 1 年後 ( n = 12 ) 有 5,462 隻兔子　



　
n
雄兔
雌兔
剛成年雌兔
剛出生雌兔
總數(隻) T(n)
2(2n+1)

　
0
1
1
0
0
2
─

第 1 個月
1
1
1
0
2
4
6

第 2 個月
2
1
1
2
2
6
10

第 3 個月
3
1
3
2
6
12
18

第 4 個月
4
1
5
6
10
22
34

第 5 個月
5
1
11
10
22
44
66

第 6 個月
6
1
21
22
42
86
130

第 7 個月
7
1
43
42
86
172
258

第 8 個月
8
1
85
86
170
342
514

第 9 個月
9
1
171
170
342
684
1,026

第 10 個月
10
1
341
342
682
1,366
2,050

第 11 個月
11
1
683
682
1,366
2,732
4,098

第 12 個月
12
1
1,365
1,366
2,730
5,462
8,194
PS.　雄兔好辛苦啊！

請去評評理。
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7007021204483
第一個答案錯了，第二個答案才對，但到目前為止投票結果是第一個得票較高。奇怪！

=====

我對這題目的理解跟Gutvenn不同，我認為是說[出生後的第一個月不可以生，之後才可以]。

Month 0: 2
Month 1: (Month 0) x 2 = 2 x 2 = 4

Month 2: (Month 0) x 2 {可以生的+BB} + (Month 1 - Month 0) {未可以生的}
　　　　 = Month 0 + Month 1
Month 3: (Month 1) x 2 + (Month 2 - Month 1)
　　　　 = Month 1 + Month 2
... ...
Month 12: (Month 10) x 2 + (Month 11 - Month 10)
　　　　 = Month 10 + Month 11
So,
Month 12
= 1 x Month 10 + 1 x Month 11
= 1 x Month 9 + 2 x Month 10 , (as Month 11 = Month 9 + Month 10)
= 2 x Month 8 + 3 x Month 9 , (as Month 10 = Month 8 + Month 9)
= 3 x Month 7 + 5 x Month 8
= 5 x Month 6 + 8 x Month 7
= 8 x Month 5 + 13 x Month 6
= 13 x Month 4 + 21 x Month 5
= 21 x Month 3 + 34 x Month 4
= 34 x Month 2 + 55 x Month 3
= 55 x Month 1 + 89 x Month 2
= 89 x Month 0 + 144 x Month 1
= 89 x 2 + 144 x 4
= 754.

近親交配

2-3代就不能生育

2 4 6 10 16 24 34 46 60 76 94 114 136
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22