等比級數的問題

樓上兩個都做錯了. 答案應該是這樣子才對:

Q.1
[一皮球自離地面10公尺高處落下, 設每反跳為下落距離的2分之1, 問此球靜止前共運動多少公尺?]

　運動總長度
= 10 + 2 (10 x 0.5 + 10 x 0.5^2 + 10 x 0.5^3 + 10 x 0.5^4 + ...)
　　[乘2是因為從地面向上和從半空掉下這兩部份;
　　 第一個10是從半空掉下的部份]
= 10 + 10 (1 + 0.5 + 0.5^2 + 0.5^3 + ...)
= 10 + 10 / (1 - 0.5)
= 10 + 20
= 30 (公尺)

Q.2
[從地面向空中垂直抛一球高達5公尺後落下, 設每反跳為下落距離的2分之1, 問此球靜止前共運動多少公尺?]

　運動總長度
= 2 (5 + 5 x 0.5 + 5 x 0.5^2 + 5 x 0.5^3 + ...)
　　[乘2是因為從地面向上和從半空掉下這兩部份]
= 10 (1 + 0.5 + 0.5^2 + 0.5^3 + ...)
= 10 / (1 - 0.5)
= 20 (公尺)

2007-02-18 01:24:56 補充：
這裡用到 sum of G.P.:a ar ar² ar³ ... ≡ a / (1 - r), where |r| ＜1.

2007-02-18 14:58:01 補充：
顯示有問題，應該是：這裡用到 sum of G.P.:a＋ar＋ar²＋ar³＋... ≡ a / (1－r), where |r| ＜1.

同樓上計法一樣,但係第一程應該係5,唔係10,所以答覆應該係10.
另外一條答案係5.