求証: ((a,b),a) = (a,b)

設a=(a1)(a2)(a3)......(an),b=(b1)(b2)(b3)......(bm)
ai與bj是分別與a和b的質因數(i=1,2,3......,n;j=1,2,3......,m)
設它們之間有r個質因數相同,r＜＝n及m
如a=2x3x5^2,b=3x5^2x7
則相同的質因數有3個(2,5,5)
又設相同者分別是k1,k2,k3......,kr
則(a,b)=ab/[(k1)(k2)(k3)(k4)......(kr)]
由於(a,b)是a的倍數
所以((a,b),a)=(a,b)
證畢.

2007-02-15 18:41:48 補充：
可能此證明中有許多多餘的東西如閣下用來做功課可以有刪剪

2007-02-15 18:44:37 補充：
我想更簡單可以這樣做:(a,b)必然是a的倍數由於(k,ak)=ak設(a,b)=ak(a,ak)=ak所以(a,(a,b))=(a,b)證畢.

2007-02-15 18:45:35 補充：
閣下可以不理上面的解答看第二個補充便可

2007-02-15 21:18:38 補充：
a1並非指a乘以1而是指a_1,1在a的右下角