一元二次方程的詳盡定義和例子

中文版:
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&variant=zh-tw
英文版:
http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_equation

2007-02-15 14:40:04 補充：
如要更多的equation可參考中文版:http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=Category:方程&variant=zh-tw英文版:http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Equations英文版較詳細

一元二次方程是只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是二次的整式方程。
例如，x2 − 3x + 2 = 0，
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/1/0/b/10b667da4a4809da4eec4821ac3d140a.png
，t2 - 3 = 0等都是一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是：


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/9/6/2/9626d70e624ca289880b382321e554bb.png

其中，ax2是二次項，bx是一次項，c是常數項。
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/d/f/4/df44347863ac17dc898a13f44f681d01.png
也可以省略不寫。
解法
阿貝爾定理指出，任意一元二次方程都可以根據a、b、c三個係數，通過初等代數運算來求解。求得的解也被稱為方程的根。

因式分解法
把一個一元二次方程變形成一般形式ax2 + bx + c = 0後，如果ax2 + bx + c = 0能夠較簡便地分解成兩個一次因式的乘積，則一般用因式分解來解這個一元二次方程。
將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積後，分別令每一個因式等於零，可以得到兩個一元一次方程。解這兩個一元一次方程，得到的兩個解都是原方程的解。
如果一元二次方程ax2 + bx + c = 0存在兩個實根x1,x2，那麼它可以因式分解為a(x − x1)(x − x2)。
例如，解一元二次方程

x2 - 3x + 2 = 0
時，可將原方程左邊分解成
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/a/8/a/a8a3947c0d8dfbc05900b515d0ef1c5d.png
。

公式解法
對於
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/9/6/2/9626d70e624ca289880b382321e554bb.png
，它的根可以表示為：


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/4/c/9/4c9a3d1eea268a3efdb2d398062a7da1.png

有些時候也寫成


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/a/7/8/a783806e14a88e879e5cfb2a987e19a1.png

1*1=1