有關加數(40分) [急!]

樓上的人（除了Chan Chun To以外）答案都是徹底錯誤的！請各位務必看清楚問題要求後才答，也請各位，如果你的答案跟其他人已經刊登的答案一樣，就不要再登一次了，謝謝！

Chan Chun To的答案方法比較接近點，但也是錯了，主要錯在不應該除以９，而是除以１０。而答案應該是 3 600 000 001。

答案如下：
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
從００００００００到９９９９９９９９
每一個位都是由０至９組成，數量均等。
因此，對於任何一個位，在這１億個組合中，有十分之一是０，有十分之一是１，如此類推。所以，對於任何一個位，數字總和是：
(100 000 000 / 10) x (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)
即是 100 000 000 x 45 / 10

因為任何一個位的組合分布模式一樣，所以所有位置的數字總和是：
（100 000 000 x 45 / 10）x 8

因此，從 1 至 100 000 000 所有數字的總和
＝（100 000 000 x 45 / 10）x 8
　　- 0 [來自００００００００]
　　+ 1 [來自 100 000 000]
＝ 3 600 000 001
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

2007-02-15 02:30:06 補充：
這肯定對的

2007-02-16 10:11:36 補充：
樓下abel19957應該搞錯了, 每個數位不應該是有100,000,000個[1], 應該只是10,000,000個[1], 所以計算的答案也錯了.

2007-02-16 10:19:10 補充：
發問者, 你的問題1天後就到期, 趕快選最佳答案吧, 否則[選最佳答案]而獲贈的５分就沒有了。大部分的人都亂答一通離晒譜。除了我之外, 有兩個人的答案比較正路, 但可惜計算時出了點錯。答案應該是我的 3 600 000 001 才對的。

2007-02-17 21:21:58 補充：
感謝樓下的 charlestss 用電腦程式確認了 3 600 000 001 是正確答案。我不太了解電腦運算的速度。請問，這電腦運算方式，需要運算多少時間的？

1+2+3+4+5+...+99999996+99999997+99999998+99999999+100000000
=(1+100000000)*100000000/2
=100000001*100000000/2
=5000000050000000

1-100,000,000
有1在個位:100000000個,在十位:100000000個,在百位:100000000個,在千位:100000000個,在萬位:100000000個,在十萬位:100000000個,在百萬位:100000000個,在千萬位:10000000個(先不計算億位)
其他數字同上
所以,1-99999999的數字和是:(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*(100000000+1000000000+100000000+100000000+100000000+100000000+100000000+10000000)=45*710000000=31950000000
我們還要加一(一億的一),所以最後答案是31950000001

5,000,000,050,000,000！！！！！！！

上面的全部答錯！你們看不見是每個位的數字都加上去嗎？

2007-02-14 23:48:06 補充：
首先，只談個位，由 1 至 10^8 -1中，1至9各出現了(10^8 -1)/9次，所以個位加起來是(1 ... 9) * (10^8 -1)/9 然後，只談十位，由 1 至 10^8 -1中，1至9各出現了(10^8)/9次，所以十位加起來是(1 ... 9) * (10^8-10)/9

2007-02-14 23:48:49 補充：
如此類推，我們得出(1 ... 9) * (10^8 -1)/9 (1 ... 9) * (10^8 -10)/9 ... (1 ... 9) * (10^8 - 10^7)/9= 45/9 * (10^8 - 1 10^8 -10 ... 10^8 - 10^7)= 45/9 * (8 * 10^8 - 11...11(8個1) )

2007-02-14 23:49:03 補充：
= 45/9 * (8 * 10^8 - (10^8-1)/9 )= 45/81 * ( 71 * 10^8 1 )= 3944444445但因為100,000,000有一個1，所以要再加上一個1，即3944444446。

2007-02-14 23:50:14 補充：
更改，是(1 ... 9)，不是(1 ... 9)。

2007-02-14 23:51:54 補充：
哇，怎麼加號都不能顯示出來？總之上文中在適當的地方有加號就是了

2007-02-15 07:09:33 補充：
多謝樓下的提醒

very easy la
the answer is:
5000000050000000

you can use a formula to calculate it >v

The Answer is:

1+2+3+………..+n
=n(n+1)/2

now n=100,000,000
so
100,000,000(100,000,000+1)/2
=50,000,000(100,000,001)
=5,000,000,050,000,000

since
1+2+3+.…..+(n-2)+(n-1)+n-----a
can be written as
n+(n-1)+(n-2)+……+3+2+1-----b
if adding a & b together in order of terms,
i.e. 1st term of a + 1st term of b = 1+n
2nd term of a + 2nd term of b = 2+(n-1)
3rd term of a + 3rd term of b = 3+(n-2)
…….etc
each line is equal to (n+1) and there are n lines,
so the sum is n(n+1),
then divide it into 2 will be the answer.

common difference = 1
the first term = 1
from 1 to 100000000, we have 100000000 terms
so sum of these 100000000 terms
=(頭+尾)*項數/2
=(1+100000000)100000000/2
=100000001*500000000
=5000000050000000

上面個人好明顯錯啦,佢每一個字都隔個1,點首項加未項乘項數除2呀

(頭數+尾數)X項數除2
=(1+100,000,000)x100,000,000 / 2
=5000000050000000