鐘面上的秒針、分針與時針，假如從零時開始運行，要隔多久才會再重疊呢？

設秒針和分針每t分鐘會合一次，則

1 / t = 1 / 秒針週期 - 1 / 分針週期
=1 / 1 - 1 / 60
=59 / 60
t =60 / 59 ≒ 1.017 分鐘

或可寫作 T ( 會合時間 ) = j × t ( j 必須為 1 , 2 , 3 … 之整數 )

再看看分針和時針

1 / t' =1 / 分針週期 - 1 / 時針週期
=1 / 60 - 1 / ( 12 × 60 )
=11 / 720
t' =720 / 11≒ 65.455 分鐘

也可寫作 T' = k × t ( k 必須為 1 , 2 , 3 … 之整數 )

三者重疊的話 ， T 剛好等於 T' ，即

j × t =k × t'
j / k =t'/ t
=720 / 11 ×59 / 60
=708 / 11

即三者重疊發生於秒針和分針的第708次重合，或者分針和時針的第11次重合，即12小時之後。

首先，假設秒針唔係一下下咁跳，係好smooth咁行
12點正之後，1點幾就會有一個時間三支針重疊
由於每一秒秒針行6度，分針就行左0.1度，而時針就行左0.1/60度
考慮在1:05後再過左t秒 (因為三支針會在一圈內重疊)
時針：30.5 + 0.1t/60 = 30 + 0.1t = 6t
解到t = 5.0847s
所以12點正之後，過多1小時5分鐘5.0847秒
即係1*60*60 + 5*60 + 5.0847 = 3905.0847s後再重疊