anout 期望值

Highlight中不明的字句, 解釋請看myisland8132的回答, 我不重抄一次了. 我主要想回答計算的部分.


P(估「公」擲「字」)

= P(估「公」) * P(擲「字」) [因為估和擲兩者是獨立的.]

= 1/2 * 1/2 [因為估有兩個選擇, 擲有兩個可能.]

= 1/4

相似地, P(估「字」擲「公」) = 1/4.

因此,

P(估不中)

= P(估「公」擲「字」或估「字」擲「公」)

= P(估「公」擲「字」) + P(估「字」擲「公」)

= 1/4 + 1/4

= 1/2


P(估「公」擲「公」)

= P(估「公」) * P(擲「公」) [因為估和擲兩者是獨立的.]

= 1/2 * 1/2 [因為估有兩個選擇, 擲有兩個可能.]

= 1/4

相似地, P(估「字」擲「字」) = 1/4

因此,

P(估中)

= P(估「公」擲「公」或估「字」擲「字」)

= P(估「公」擲「公」) + P(估「字」擲「字」)

= 1/4 + 1/4

= 1/2


賺賠期望值

= P(估不中) * 賠率 + P(估中) * 賺率 [這裡的賠率和賺率, 以估者角度計算.]

= (1/2)(-1) + (1/2)(1) [假設買1元, 輸了沒了1元, 贏了多得1元. (那個1是指+1.)]

= 0

即是說, 這個遊戲在理論上是公平的. 理論上, 當玩的次數越來越多, 贏的次數會跟輸的次數一樣, 因此玩完很多場後(假如說1000場), 你應該可以不賺不賠.


第二條可以自己先試一下嗎? 提示: 今次不是公平的遊戲, 理論上買者會蝕錢喔.

如計算不到, 可再發電郵給我. ^_^

good ans.

(a) 估中者一賠二是說
我用一元做賭本﹐然後我估「公」或「字」﹐若果我估中了﹐我會得到二元。
因為我用了一元做賭本﹐所以淨收益是一元
若果我估錯了﹐我就淨輸一元
(b) 估中花色者則一賠三是說
我用一元做賭本﹐然後我估個張牌四種花色的其中一種，若果我估中了﹐我會得到三元。
因為我用了一元做賭本﹐所以淨收益是二元
若果我估錯了﹐我就淨輸一元

無得解~~~~~~~~~