幾何學(圓形&三角形)

1. 設一圓同時與直線 2x - 5y - 6 = 0 和 2x - 5y + 10 = 0相切,且已知此圓之圓心在直線 x - 2y + 2 = 0 上, 求此圓心之坐標為___________
設圓心之坐標(h,k), 圓心到兩切線距離相等
|(2h-5k-6)/√(2^2+5^2)|=|(2h-5k+10)/-√(2^2+5^2)|
(2h-5k-6)=-(2h-5k+10)
4h-10k+4=0
2h-5k+2=0
h=(5k-2)/2
h - 2k + 2 = 0
[(5k-2)/2]-2k+2=0
5k-2-4k+4=0
k=-2
h=-6
圓心之坐標(-6,-2)

2. 設三角形ABC滿足 a x cosA = b x cosB , 其中a 為 角A 之對邊, b 為 角B 之對邊, 試判定三角形ABC 之形狀?
sinA/a=sinB/b=sinC/c
a x cosA = b x cosB
b(sinA/sinB)cosA=bcosB
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
So A=B or 2A=180-2B, A=90-B
若A=B, 則三角形ABC 可以是等腰或等邊三角形
若A=90-B, 則三角形ABC 可以是直角三角形, C是直角

1.
(-1,1)

2.
直角三角形