咩係畢氏定理?

in english,it is called Pyth thorem,it used to calculate one side of a triangle ,hypodenies,opposie side and so on

--畢氏定理

在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方

若 角C = 90o ， 即 a2+b2 = c2 [簡記：畢氏定理]

--畢氏定理的逆定理

若三角形中較短兩邊的平方和等於最長一邊的平方，則該三角形是一個直角三角形，而最長一邊所對的角是直角

若 a2+b2 = c2， 即 角C = 90o [簡記：畢氏定理逆定理]


西方國家普遍相信「畢氏定理」是由古希臘數學家畢達哥拉斯 (Pythagoras, 公元前 572 至公元前 492 年)發現的，或者是至少是由他證明的。其實早在公元前 1100年左右，中國數學家商高已發現「勾三、股四、弦五」的關係，並用它作計算及測量，所以此定理又稱「勾股定理」或「商高定理」。勾指直角三角形中短的直角邊，股為長的直角邊，弦為斜邊.


在中國的古書中，畢氏定理又被稱為「勾股弦定理」。「勾股弦」這三個字是從正三角三個邊的名字而來：「勾」是較短的股；「股」是較長的股；而「弦」指的是斜邊。中國的勾股法是被用來發現 天文和測量地理。根據另外一本具象徵性 的古中國數學經典─周髀算經的記載， 早在中國朝代的初期(約西元前2100年)， 中國數學家就給了勾股弦定理中3-4-5 三角形這個特例證明。 在九章算數的「勾股章」中，共有24個問題，被分為兩部分，第一部分著重在以勾股弦定理為中心，有關直角三角形的運算，而第二部分是勾股測量的相關問題。在劉輝為九章算數所作的注中，清楚的記載勾股從容補理論到比例理論的發展過程，而且完整又嚴格地解釋勾股弦定理的理論系統。以下將著重在劉輝所提出勾股弦定理的證明。 劉輝利用一個已知兩股為3，4的直角三角形，欲求其斜邊長的題目為引導，進而一般化且證明了勾股弦定理。他的證明大致如下： (1) 選擇一任意直角三角形 (2) 製造兩個邊長各是勾與股的正方形 (3) 將這兩個正方形並排放置好 (4) 將這兩個正方形分為一個邊長為 (股-勾)的正方形與四個直角三角形。 我們不難發現這四個三角形皆與 原三角形全等，如圖一所示。 (5) 將靠外側的兩個直角三角形移至 以弦為邊的正方形內，如圖二所示。 (6) 我們可以得到一個完整的弦-正方形， 而且證明了(勾)^2+(股)^2=(弦)^2。 事實上，以上的兩個圖包含了另一個重要的勾-股-弦關係： (弦)^2=2(勾股乘積)+(勾股之差)^2。

a平方 X b平方 = c平方

勾股定理，西方稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理（英文：Pythagorean theorem或Pythagoras's theorem）是一個基本的幾何定理，相傳由古希臘的畢達哥拉斯首先證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的一個特例，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理的；三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，作為一個證明。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。

勾股定理指出：
直角三角形兩直角邊(即「勾」，「股」)邊長平方和等於斜邊(即「弦」)邊長的平方。
也就是說，
設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼
a^2 + b^2 = c^2
勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。

畢氏定理



引言

世界上唯一一條「不是」定理的定埋是甚麼？那就是著名的畢氏定理。眾所周知，畢氏定理是指直角三角形的斜邊（hypotenuse）的平方等於另外兩邊的平方之和，這種超過三百多種証明方法的定理，究竟是誰發現的？



最早的發現

早在公元前五、六世紀，在克羅托那有一個秘密組織「畢達哥拉斯學派」。這個組織相信「萬物皆源於數」，而且它無論在數論、幾何、天文、音樂等都有很高的造詣。這個教派有個很嚴格的規條，就是內部的發明及創作不可以對外宣揚。相傳這個學派發現畢氏定理後，宰了 100 頭牛來慶祝，所以「畢氏定理」又稱為「百牛定理」。



最早而嚴格的証明

由於這個學派不得對外宣揚，所以其發現在歷史上並無確實的記載。追溯歷史，最早對畢氏定理作嚴格證明的要算是希臘的歐幾里得，他在《幾何原本》編寫的證明是現代數學教科書採用的。



中國及埃及人的貢獻

公元一世紀，中國最古老的數學及天文著作《周髀》記載了周朝的大夫商高與周公的大段對話，指出夏禹治水時知曉利用 3 : 4 : 5 來構成三角形，時間上比不晚於埃及的最早記錄。《周髀》中更明確寫出計算直角三角形弦長的方法：「勾股各自乘，并而開方除之」。由此可知中國人在那時已掌握勾股定理（畢氏定理又名勾股定理）。

另外，數學史家 M. B. 康托爾（Moritz Benedikt Cantor，1829 - 1920）已推測古埃及人已懂得運用邊長為 3 : 4 : 5 的直角三角形作直角的概念，以達致測量、建築學上的用途。



「普林頓 322 號之謎」

一塊編號為「普林頓 322」的巴比倫泥板，它印有一組組完整的三列數字，像 (3, 4, 5) 等。起初學者以為這是古時的賬目表。後來經過伊格鮑爾 （Otto Neugebauer）及薩克斯（A. Sachs）的研究，謎團才在 1945 年解開。原來這一串數字是勾股數（一組能作為直角三角形的邊長的正整數稱為「勾股數」）。「普林頓 322」涉及的勾股數十分巨大，若巴比倫人不熟識勾股定及勾股數的參數表，根本無法靠巧合而湊出這些數字來。巴比倫人在公元前二千年已有這極出色的成就，實在令人驚嘆！