中四數學問題

1.地下室由兩個相鄰的正方形組成。地下室面積為五百及它的周界為一百。

聯繫x及y的兩個方程。
x^2+y^2=500...(1)
4x+4y-y=4x+3y=100...(2)
一）由此，求地下室的最長一邊的長度。Ans:30m

由(2)
x=(100-3y)/4=25-0.75y
代入(1)
(25-0.75y)^2+y^2=500
1.5625y^2-37.5y+125=0
y=20 或 4
x=10 或 22
地下室的最長一邊的長度=x+y=30 m



2.飛機A在十點離開香港，並以平均速率x km/h飛向曼谷。曼谷距離香港1770km。飛機B在飛機A起飛後一小時出發，但以較飛機A快20 km/h的平均速率從曼谷飛向香港。接著，它們於離曼谷560 km的位置相遇。

一）以x表示下列情況。
a）飛機A起飛與飛機B相遇所需的時間。
b）飛機B起飛與飛機A相遇所需的時間。
(a)
設相遇所需的時間是t (飛機A起飛時t=0)
xt=1770-560
t=1210/x
相遇所需的時間是1210/x
(b)
(x+20)(t-1)=560
xt-x+20t-20=560
x-20t=630
t=(x-630)/20


二）由此，求兩飛機相遇的時間
1210/x=(x-630)/20
x^2-630x-24200=0
x=666.3189
t=1.816
兩飛機相遇的時間是11時49分

2007-02-11 16:50:15 補充：
第二位第二題解錯[2/(x+1)]^2+1/(x+1)-1=0令y=1/(x+1)2y^2+y-1=0(2y+1)(y-1)=0y=-1/2 or 1x=-3 or 0

2007-02-11 16:52:58 補充：
(x+4/x)^2+(x+4/x)-20=0令y=x+4/xy^2+y-20=0(y+5)(y-4)=0y=4 or -5x+4/x=4 or -5x^2-4x+4=0 or x^2+5x+4=0 x=-2 or -1 or -4

rather 2x + y = 100, It should be 2x + y = 50
__________
|.................|_________
|.................|...............|
|.................|...............|
|-----------------|---------------|
side of larger square = x
side of smaller square = y
x^2+y^2=500....................................(1)
3x + 3y + (x-y)=100 --->2x + y = 50...(2)

Sub (2) into (1)
x^2 + 2500 - 200x + 4x^2 = 500
5x^2 - 200x + 2000 = 0
x^2 - 40x + 400 = 0
x = 20 m
y =10 m
longest side = x + y = 30m

2)(a)(i) (1770 - 560) / x = 1210/x
2)(a)(ii) (1770 - 560) / (x + 20) = 1210/(x+20)
2)(b) 1210 / x = [1210 / (x + 20)] +1
1210 / x = (1210 + x + 20) / (x + 20)
1210(x + 20) = x(1210 + x + 20)
1210x + 24200 = 1210x + x^2 + 20x
x^2 + 20x - 24200 = 0
x= 145.88 or -165.88(rej)
Meet after : 1210/x = 8hrs 17 mins 39.22secs
Meet at 18:17:39.22

2007-02-11 18:04:21 補充：
AdditionalQ1let y = 1/(1 x)Thus, 2*y^2 - y - 1 = 0(2y 1)(y-1) = 0y=-0.5 or 11 x = -2 or 1x = -3 or 0

2007-02-11 18:07:42 補充：
AdditionalQ2Let y = (x 4/x)ie, y^2 y -20 = 0(y 5)(y - 4) = 0y = -5 or 4x 4/x = -5 or x 4/x = 4x^2 5x 4 = 0 or x^2 - 4x 4 = 0(x 4)(x 1) = 0 or (x - 2)^2 = 0x = -1, -4, 2