數學問題.....變分 - 20分 -

1.
v = s / t = 250km / 5hr = 50km/hr
t = s / v = 325km / 50km/hr = 6.5hr

2.a
設最小角為x度, 則另外兩角為2x度, 3x度
已知三角形三個內角總和為180度
即 1x + 2x + 3x = 180
解得 x = 30 , 2x = 60 , 3x = 90

2.b
設三個角分別為A, B, C, 它們的對邊分別是a, b, c
正弦定理
a / sinA = b / sinB = c / sinC
代入即可得答案

3.
設小明現在x歲, 父親現在y歲
x / y = 1 / 6 一式
(x+4) / (y+4) = 1 / 4 二式
用代入消元法

4.
3900 * (1 / 3) / (1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 4)

2007-02-11 12:37:54 補充：
2b另法已知直角三角形中30度角所對的直角邊的長度為斜邊長度的一半即一條直角邊為 1斜邊為2用勾股定理斜邊平方 = 直角邊a平方 直角邊b平方即2^2 = 1^2 X^2

1.解：∵s=vt

又∵汽車在5小時內行駛了250km

∴250=5v

v=50km/hr

∴當行駛325km時，

325=50t

t=6.5hrs

∴該輛車需要6.5hrs才可以行駛325km

2.解：a.依題設三角形三個內角分別為x，2x，3x，則

∵三角形內角和為180度

∴x+2x+3x=180

6x=180

x=30(度)

∴三角形的三個內角分別為30(度)，60(度)，90(度)

b.依題設三條邊的長度分別為A，B，C，則

根據正弦定理，得：

A/sinx=B/sin(2x)=C/sin(3x)=K，其中A,B,C,K為實數

∴A/sin30=B/sin60=C/sin90=K

A/2=√3B/2=C=K

∴A=2K，B=2K/(√3)，C=K

∴A:B:C=2K:( 2K/(√3)):K

=2:(2/(√3):1

(答案應為2:(2/(√3):1，而不是2: (開方 3 ):1)

3.解：依題設小明現時與父親的年齡分別為X歲和(6X)歲，則四年後他們的年齡應

分別為(X+4)歲和(6X+4)歲，則

∵四年後，他們的年齡比為1:4

∴(X+4)/(6X+4)=1/4

4*(X+4)=(6X+4)*1

4X+16=6X+4

2X=12

X=6

∴小明：X=6 父親：6X=36

∴他們目前的年齡分別為小明6歲和父親36歲。

4.解：依題，1/2:1/3:1/4=((1/2)*12):((1/3)*12):((1/4)*12)

=6：4：3

∴amy所佔的比例=4/(6+4+3)=4/13

∴amy分得的錢=$3900*(4/13)=$1200