因為:
L.H.S.=(a+b)(a-b)
=(a)2+(a)(b)-(b)(a)-(b)2
=a2-b2
R.H.S=a2-b2
R.H.S.=L.H.S.
所以(a+b)(a-b)=a2-b2是個恆等式。(兩平方之差)
因為:
L.H.S.=(a+b)(a2-ab+b2)
=(a)3-(a)2(b)+(a)(b)2+(b)(a)2-(a)(b)2+(b)3
=a3-b3
R.H.S.=a3-b3
R.H.S.=L.H.S.
所以(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a3是個恆等式。(兩立方之差)
因為:
L.H.S.=(a-b)(a2+ab+b2)
=(a)3+(a)2(b)+(a)(b)2-(b)(a)2-(a)(b)2-(b)3
=a3+b3
R.H.S.=a3+b3
R.H.S.=L.H.S.
所以(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a3是個恆等式。(兩立方之和)
註:a2是a的2次方的意思
咁兩平方之和係點架?
兩平方之和
2007-02-10 5:08 am
回答 (4)
2007-02-10 5:35 am
✔ 最佳答案
a^2+b^2=a^2-(-b^2)
=a^2-(-1*b^2)
=(a+b√-1)(a-b√-1)
=(a+bi)(a-bi)------√-1=i(虛數)
2007-02-09 21:41:25 補充：
因為:L.H.S.=(a+bi)(a-bi)=(a)^2+(a)(bi)-(a)(bi)-(ib)^2=(a)^2-(-b)^2=a^2+b^2R.H.S.=a^2+b^2R.H.S.=L.H.S.a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)在因式分解中不常用~~
2007-02-18 19:32:41 補充：
如果唔用虛數可以用以下方法:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2a^2-b^2=(a+b)(a-b)所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab............=(a+b)^2-(√2ab)^2............=(a+b+√2ab)(a+b-√2ab)
2007-02-17 5:41 am
其實不是不可以, 不過太複雜, 不常用罷了, 而這個方法也不一定用到複數, 只需要無理數就可以了.
[a + √(2ab) + b][a - √(2ab) + b]
= a^2 - a√(2ab) + ab + a√(2ab) - 2ab + b√(2ab) + ab - b√(2ab) + b^2
= a^2 + b^2
因此我們可以把a^2 + b^2寫作[a + √(2ab) + b][a - √(2ab) + b], 但因為太長, 所以平日不會用.
[a + √(2ab) + b][a - √(2ab) + b]
= a^2 - a√(2ab) + ab + a√(2ab) - 2ab + b√(2ab) + ab - b√(2ab) + b^2
= a^2 + b^2
因此我們可以把a^2 + b^2寫作[a + √(2ab) + b][a - √(2ab) + b], 但因為太長, 所以平日不會用.
2007-02-10 5:39 am
a^2+b^2可以化簡！
但是不能在實數(real number)之範圍內化簡
在化簡a^2+b^2前
要提出定義:
-1的平方根是i
即i^2=-1
i稱為虛數(imaginary number)
我們可以看到
a^2+b^2
=a^2-(-b^2)
問題便是-b^2如何化簡?
-b^2=(bi)^2
所以a^2+b^2
=a^2-(-b^2)
=a^2-(bi)^2
=(a+bi)(a-bi)
證明a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)是identity
R.H.S.=(a+bi)(a-bi)
=a^2-(bi)^2
=a^2+b^2
=L.H.S.
所以a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)是identity
但是不能在實數(real number)之範圍內化簡
在化簡a^2+b^2前
要提出定義:
-1的平方根是i
即i^2=-1
i稱為虛數(imaginary number)
我們可以看到
a^2+b^2
=a^2-(-b^2)
問題便是-b^2如何化簡?
-b^2=(bi)^2
所以a^2+b^2
=a^2-(-b^2)
=a^2-(bi)^2
=(a+bi)(a-bi)
證明a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)是identity
R.H.S.=(a+bi)(a-bi)
=a^2-(bi)^2
=a^2+b^2
=L.H.S.
所以a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)是identity
2007-02-10 5:21 am
a^2+b^2是沒得化簡的．
收錄日期: 2021-04-23 00:08:35
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070209000051KK03628