1+2+4+8......

1 = 20
2 = 21
4 = 2²
8= 2³

所以，1+2+4+8 ...
可寫成 20+21+ 2² + 2³ ...
即是 Σ 2n-1　 [因第1個數值是 0次方]

設 f(x) = 1+2+4+8 ... + 2n-1= Σ 2n-1

根據您的計算方法：
f(x) = Σ 2n-1 = 2 (2n-1) - 1
即 f(x) = Σ 2n-1 = 2n - 1

當 x=1
LHS = 20 = 1
RHS = 21 -1 = 1
等式成立。

假設 當 x=k 時，等式成立。
Σ 2k-1 = 2k - 1

當 x=k+1
LHS = Σ 2k
　　= Σ 2k-1 + 2k
　　= (2k - 1) + 2k
　　= 2 (2k) - 1
　　= 2k+1 -1
　　= RHS
等式亦成立。

所以 (根據 M.I.)，Σ 2n-1 = 2n - 1 在所有正整數都是成立的。
即是您的計算方法之正確的。

2007-02-09 13:54:58 補充：
補充: 2^n = 2* 2^(n-1)即是發問者所說的 尾數 乘 2

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+........................+到超多個位＝ｘ
將Ｘｘ２－１＝２ｘ－１

相信係咁o既
1=2^1-1
1+2=2^2-1
1+2+4+8=2^4-1
所以, 項數和(n)=2^n-1

if尾數=(1+2+4+8)
then:
(1+2+4+8)x2-1
=15x2-1
=30-1
=29
if尾數=8
then:
(1+2+4)+8x2-1
=8+8x2-1
=8-1+8x2
=7+16
=23

T(n)=a+(n-1)d
T(8)=1+(8-1)2
T(8)=15

2007-02-09 10:50:14 補充：
之後(15x2)-1 = 29

2007-02-09 10:52:02 補充：
a係首項n係尾項d係公差

2007-02-09 14:32:47 補充：
按按計算機 = [(1 2 4 8)*2] -1答案=29

2007-02-09 14:34:02 補充：
唔見左d 加號??按按計算機 = [(1+2+4+8)*2] -1答案=29

2007-02-09 15:11:12 補充：
如果你指尾數是8的話就係=(1+2+4)+[(8*2)-1]=7+15=22

(1+2+4+8)x2-1=15x2-1=30-1=29