1+2+4+8......
我將尾數乘2-1計答案
想問本應點計?
1+2+4+8......
2007-02-09 6:40 pm
回答 (6)
2007-02-09 8:10 pm
✔ 最佳答案
1 = 202 = 21
4 = 2²
8= 2³
所以，1+2+4+8 ...
可寫成 20+21+ 2² + 2³ ...
即是 Σ 2n-1 [因第1個數值是 0次方]
設 f(x) = 1+2+4+8 ... + 2n-1= Σ 2n-1
根據您的計算方法：
f(x) = Σ 2n-1 = 2 (2n-1) - 1
即 f(x) = Σ 2n-1 = 2n - 1
當 x=1
LHS = 20 = 1
RHS = 21 -1 = 1
等式成立。
假設 當 x=k 時，等式成立。
Σ 2k-1 = 2k - 1
當 x=k+1
LHS = Σ 2k
= Σ 2k-1 + 2k
= (2k - 1) + 2k
= 2 (2k) - 1
= 2k+1 -1
= RHS
等式亦成立。
所以 (根據 M.I.)，Σ 2n-1 = 2n - 1 在所有正整數都是成立的。
即是您的計算方法之正確的。
2007-02-09 13:54:58 補充：
補充: 2^n = 2* 2^(n-1)即是發問者所說的 尾數 乘 2
2007-02-10 6:42 am
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+........................+到超多個位＝ｘ
將Ｘｘ２－１＝２ｘ－１
將Ｘｘ２－１＝２ｘ－１
參考: 我
2007-02-09 7:33 pm
if尾數=(1+2+4+8)
then:
(1+2+4+8)x2-1
=15x2-1
=30-1
=29
if尾數=8
then:
(1+2+4)+8x2-1
=8+8x2-1
=8-1+8x2
=7+16
=23
then:
(1+2+4+8)x2-1
=15x2-1
=30-1
=29
if尾數=8
then:
(1+2+4)+8x2-1
=8+8x2-1
=8-1+8x2
=7+16
=23
2007-02-09 6:48 pm
T(n)=a+(n-1)d
T(8)=1+(8-1)2
T(8)=15
2007-02-09 10:50:14 補充：
之後(15x2)-1 = 29
2007-02-09 10:52:02 補充：
a係首項n係尾項d係公差
2007-02-09 14:32:47 補充：
按按計算機 = [(1 2 4 8)*2] -1答案=29
2007-02-09 14:34:02 補充：
唔見左d 加號??按按計算機 = [(1+2+4+8)*2] -1答案=29
2007-02-09 15:11:12 補充：
如果你指尾數是8的話就係=(1+2+4)+[(8*2)-1]=7+15=22
T(8)=1+(8-1)2
T(8)=15
2007-02-09 10:50:14 補充：
之後(15x2)-1 = 29
2007-02-09 10:52:02 補充：
a係首項n係尾項d係公差
2007-02-09 14:32:47 補充：
按按計算機 = [(1 2 4 8)*2] -1答案=29
2007-02-09 14:34:02 補充：
唔見左d 加號??按按計算機 = [(1+2+4+8)*2] -1答案=29
2007-02-09 15:11:12 補充：
如果你指尾數是8的話就係=(1+2+4)+[(8*2)-1]=7+15=22
2007-02-09 6:44 pm
(1+2+4+8)x2-1=15x2-1=30-1=29
收錄日期: 2021-04-18 20:45:56
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070209000051KK00780