救命呀,有條概率的問題想請教各位大哥

首先當然係 52 張抽 5 張時, 共有的組合可能數為 52C5.
其實, 第一題的 one pair 先係最難計的, 分析如下:
兩張牌號碼相同 (例如兩個 A), 而剩餘的三張牌並非係任你配搭的, 原因如下:
i) 那三張中不可以再有 A.
ii) 那三張中不可以再有任何兩張的號碼相同.
故此, 首兩張相同號碼的可能組合有 6 個(4C2), 而剩下的三張, 撇除尚有未抽的兩張 A 後, 剩下 48 張 (2 至 K 各四門). 例如以 2,3 和 4 為組合的可能性有 43 = 64個 (因為每個號碼都有 4 門牌), 加上 12 個號碼中任意抽三個的可能組合有 12C3 個, 所以:
以 A 為一對的組合共有 6 × 64 × 12C3 個
如是者, 以 2 為一對至以 K 為一對的組合數亦是一樣, 所以:
一對的組合共有 13 × 6 × 64 × 12C3 個


Two pair 的計法分析如下:
以一對 A 和一對 2 的作例子, 首兩張和隨後兩張都各自有 4C2 = 6 個可能組合 (因為 A 和 2 皆各自有四門牌), 然後第五張就要非 A 和 2 的牌, 即 44 個可能. 所以:
以 A 和 2 為兩對的組合共有 6 × 6 × 44 個
如是者, 由 A,2 兩對至 Q,K 兩對係可以有 13C2 個的兩對, 所以:
兩對的組合共有 13C2 × 6 × 6 × 44 個


三條的計法分析如下:
以三條 A 作例子, 首三張有 4 個 (4C3) 可能組合. 而剩下的兩張就不可以是 A 或任何可以造成一對的組合. 例如 2,3 時, 可能性為 42 = 16個 (因為每個號碼都有 4 門牌), 加上 12 個號碼中任意抽兩個的可能組合有 12C2 個所以:
以 A 為三條的組合共有 4 × 16 × 12C2 個
如是者, 以 2 為三條至以 K 為三條的組合數亦是一樣, 所以:
三條的組合共有 13 × 4 × 16 × 12C2 個


四條的計法分析如下:
以四條 A 作例子, 首四張只有一個可能組合. 而剩下的一張就由剩下的 48 張中任何一張都得.所以:
以 A 為四條的組合共有 48 個
如是者, 以 2 為四條至以 K 為四條的組合數亦是一樣, 所以:
四條的組合共有 13 × 48 個


蛇的計法分析如下:
以 A2345 作例子, 每個號碼都有四門牌, 所以共有的可能性為 45 = 1024 個. 但要撇除四個同花順的可能. 所以:
以 A2345 為蛇的組合共有 1020 個
如是者, 以 23456 至以 10JQKA 為蛇的組合數亦是一樣, 所以:
蛇的組合共有 10 × 1020 = 10200 個


花的計法分析如下:
以紅心作例子, 此門有 13 張牌, 所以共有的可能性為 13C5 個. 但要撇除十個同花順的可能. 所能. 所以:
以紅心為花的組合共有 13C5 - 10 個
如是者, 以階磚, 梅花和葵線的組合數亦是一樣, 所以:
蛇的組合共有 4 × (13C5 - 10) 個


Full 老的計法分析如下:
以 AAA22 作例子, 首三張有 4 個 (4C3) 可能組合. 而剩下的兩張就有 6 個 (4C2) 可能組合所以:
以AAA22為 Full 老的組合共有 24 個
如是者, 由 AAA33 至 AAAKK 為 Full 老的組合數亦是一樣, 所以:
以AAA作三條為 Full 老的組合共有 24 × 12 = 288 個
如是者, 由 222 至 KKK 作三條為 Full 老的組合數亦是一樣, 所以:
Full 老的組合共有 288 × 13 = 3744 個


王包皮 (假設你係指同花順) 的計法如下:
以 A2345 作例子, 有四門牌可造成同花順, 所以共有的可能性為 4 個. 所以:
以 A2345 為同花順的組合共有 4 個
如是者, 以 23456 至以 10JQKA 為同花順的組合數亦是一樣, 所以:
同花順的組合共有 40 個


所以, 各自的 probability 就可以用其組合的可能數除以總組合數, 即 52C5. 如下:
1 pair = 13 × 6 × 64 × 12C3 / 52C5 = 0.423
2 pair = 13C2 × 6 × 6 × 44 / 52C5 = 0.0475
三條 = 13 × 4 × 16 × 12C2 / 52C5 = 0.00211
四條 = 13 × 48 / 52C5 = 0.000240
蛇 = 10200 / 52C5 = 0.00392
花 = 4 × (13C5 - 10) / 52C5 = 0.00197
Full 老 = 3744 / 52C5 = 0.00144
王包皮 = 40 / 52C5 = 0.0000154

Hand Frequency Probability Cumulative Odds
Straight flush 41,584 0.0311% 0.0311% 3,216 : 1
Four of a kind 四條 224,848 0.168% 0.199% 594 : 1
Full house Full-Lo 3,473,184 2.60% 2.80% 37.5 : 1
Flush 花 4,047,644 3.03% 5.82% 32.1 : 1
Straight 蛇6,180,020 4.62% 10.4% 20.6 : 1
Three of a kind 三條 6,461,620 4.83% 15.3% 19.7 : 1
Two pair TWO 啤 31,433,400 23.5% 38.8% 3.26 : 1
One pair 一啤58,627,800 43.8% 82.6% 1.28 : 1
No pair 23,294,460 17.4% 100% 4.74 : 1
Total 133,784,560 100% 100% 0 : 1

Not really sure what is 王包皮. (^_^)/ Sorry~

Detailed calculation:
http://en.wikipedia.org/wiki/Poker_probability