中四數學問題 - Ans.fyi 參考答案

中四數學問題

2007-02-08 5:28 am

有一個兩位數，它比其兩個數字的積的兩倍少十，而十位數字比個位數字少五
一）設x為個位數字。以x表示兩位數的值
二）求這個兩位數

直線y=2x+k與拋物線y=x二次+6x-5相交於A及B兩個不同的點。
一）求k的值域
二）代k等於七，求B的坐標

回答 (1)

myisland8132

2007-02-08 5:37 am

✔ 最佳答案

1
(一)
設個數是y,x
則
10y+x=2xy-10...(1)
y=x-5...(2)
兩位數的值
=10(x-5)+x
=11x-50
將(2)式代入(1)
10y+x=2xy-10...(1)
10(x-5)+x=2x(x-5)-10
11x-50=2x^2-10x-10
2x^2-21x+40=0
x=8 or 2.5 (捨去)
y=3
這個兩位數是38
2
一
代y=2x+k入拋物線y=x^2+6x-5
2x+k=x^2+6x-5
x^2+4x-(k+5)=0
交於A及B兩個不同的點
判別式>0
16+4(k+5)>0
4k>-36
k>-9
二
k等於七
x^2+4x-(k+5)=0
x^2+4x-(7+5)=0
x^2+4x-12=0
(x+6)(x-2)=0
x=2 或 -6
y=11 或 -5
B的坐標是(2,11)或(-6,-5)

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