20 分 數學難題！！！！！ 好多人都唔識計！ 急急急 好好玩 快入

讓我也來試試, 請先見下圖:

圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Maths/4circles2.jpg

【此圖乃本人自製圖片，未經本人同意勿擅自連結或使用】
簡略的解釋一下:

大正方形 (非陰影的那個) 四個角剛好在四個圓心.
所以, 若由任何一個圓心劃兩條半徑 (如圖中的兩條紅虛線), 兩半徑之間的角為 30 度. (當劃出所有半徑時便會出現多個待邊三角形, 以此便可證出.)
所以, 如圖示, 所需的面積可分成一個小正方形 (陰影區) 加上四個更小的弓形 (segment) 的總面積.
現在, 請見右圖, 即一個扇形 (sector) 的放大圖. 利用 cosine law 可求出 x (chord length). 而 A (area of segment) 就可以由扇形面積減去三角形面積. 計算如下:

圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Maths/4circles3.jpg

(π 的大概值應為 22/7 而不是 7/22 吧, 對嗎?)

2007-02-06 23:38:16 補充：
第二點的字眼應為 "等邊三角形"還有, 如要大概值, 個面積約為 15.46 (小數後兩個位)

2007-02-06 23:49:21 補充：
其實我都唔知用微積分是否會方便或者更煩.但 so far 我認為呢個方法係最快最直接.Anyway, 多謝你讚賞. 如果我想到更好的方法會用 mail 比你, 因為補充 part 已經放唔到圖

2007-02-07 00:33:58 補充：
遲下我補番幅圖比你

2007-02-07 00:44:17 補充：
有關中間角為 30 度的解釋請見下圖:http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Maths/4circles4.jpg

good ans.

唔識 唔識 唔識 唔識 唔識 唔識 唔識 唔識 唔識 唔識 唔識

有咁多人計唔到
等小弟又玩下先
有錯請指正

如上面回答所講
正方形面積是49，而正方形裏的1/4圓是38.5, 大1/4圓外的圖形是10.5
則立了以下公式:
設靠邊的小圖形為x, 對角的為y
x+2y=10.5-----(1)
2x+"陰影"=17.5------(2)
(1) x=10.5-2y
(1)x2 2x=21-4y
2x=17.5+3.5-4y
(2) 2x=17.5-"陰影"=
2x=17.5兩項抵消了so -"陰影"=3.5-4y
陰影"=4y-3.5 -----(3)
sub(3) into (1) (4y-3.5)/2=10.5-2y
4y-3.5=21-4y
y=3.0625
x=4.375
then 4x+4y+"陰影"=49
17.5+12.25+"陰影"=49
"陰影"=19.25

答案係 7

因為 圓面積係 7^2 *22/7 = 154
1/4個圓就係 38.5
一個正方形如果由2個1/4圓cover
就會多左 38.5*2 - 7*7 = 28
即中間重叠o既 面積係28, 無重叠係49-28 =21
重覆一次, 21+21 = 42
不過一個正方形係 49
49- 42 = 7 就係中間黑色o既地方

2007-02-06 22:42:10 補充：
好似係1.... 再計計先

2007-02-06 23:18:11 補充：
同大圓有關係o既一定！再諗諗先

陰影面積 88

= =好難咁wo
唔識