中二數學(20分)

有數 p
p= 3m + 2
p= 5n + 3
p= 7o + 2

我們找個 m 可被 5,7 除盡，找個 n 可被 3,7 除盡，找個 o 可被 3,5 除盡，如下：我們留意到
4*5*7=140　（除以三餘二，除以五或除以七都無餘）
其實用 35 都一樣，但上文用左 140，無所謂，但我覺得無必要用咁大
3*3*7=63　（除以五餘三，除以三或除以七都無餘）
2*3*5= 30　（除以七餘二，除以三或除以五都無餘）
三數相加，自然除以三餘二，除以五餘三，除以七餘二
得 233，除以 105 餘 23，所以答案是 23。
（以文話減 210，其實找除以 105=3*5*7 的餘數便可）

首先利用秦九韶發明的大衍求一術求出5和7的最小公倍數35的倍數中除以3餘數為1的最小一個70(這個稱爲35相對於3的數論倒數)，3和7的最小公倍數21相對於5的數論倒數21，3和5的最小公倍數15相對於7的數論倒數15。然後
70X2 + 21X3 + 15X2 = 233

233便是可能的解之一。它加減3、5、7的最小公倍數105的若干倍仍然是解，因此最小的解為233除以105的餘數23。
233 - 105X2 = 23

有一堆野既數量設為x
x-3n=2
x-5n=3
x-7n=2


答案係23,因為
「三、三數之，賸二」，置一百四十+「五、五數之，賸三」，置六十三+「七、七數之，賸二」，置三十。=140+63+30=233
233-210=23
23-(3*7)=23-21=2
23-(5*4)=23-20=3
23-(7*3)=23-21=2

N≡2 (mod3)≡3 (mod5)≡2 (mod7)
N＝70×2＋21×3＋15×2－105×2＝23 ；

餘數問題
其實這個問題很多人都寫過文章
http://www.mathland.idv.tw/fun/crt.htm
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_29_09_1/index.html
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_01_01_2/index.html
不過相信中二程度未必能全部了解...