不解的附加數學題。

find the epuation of the tangents to the given circle C at the GIVEN points A :

C:(x-2)^2+(y+3)^2=2
C:x^2+y^2-4x+6y+11=0
A:( 3 ,-2 )
用公式計:
過圓x^2+y^2+dx+ey+f=0 上一點P(x0,y0)之切線方程式為
x0x+y0y+d(x0+x)/2+e(y0+y)/2+f=0
所以 the equation of the tangents is
3x-2y-2(x+3)+3(y-2)+11=0
3x-2y-2x-6+3y-6+11=0
x+y-1=0
條公式的證明可以在附加數學書找到的
若你需要個0的step﹐你可以仿照個general既證明去做﹐方法一樣﹐不過換成針對這條式去做only.
因為我畫唔到個圖﹐所以唔show啦﹐反正你本書應該有。
是否要將2加次方然後調往左方一起計再代?
不是。


2007-02-04 14:53:17 補充：
這是特殊case﹐因為個A點係圓上先至可以0甘易做到﹐我唔會走去諗li 0的野因為係a-math若果你話係math我就會諗﹐因為math冇li條公式

In general,
for a circle x² + y² = r²,
tangent at (x', y') is
　x x' + y y' = r²

C: (x-2)² + (y+3)² = 2
Tangent of C at (x', y'):
　(x-2) (x'-2) + (y+3) (y'+3) = 2
So, tangent of C at (3, -2):
　(x-2) (3-2) + (y+3) (-2+3) = 2
　(x-2) + (y+3) = 2
　x + y - 1 = 0

2007-02-04 14:16:10 補充：
If you don't use this "general form" of tangent to a circle, you can use differentiation.(x-2)² (y 3)² = 22(x-2) 2(y 3) dy/dx = 0dy/dx = -(x-2)/(y 3)dy/dx at (3, -2) = -(3-2)/(-2 3) = -1

2007-02-04 14:16:22 補充：
Thus, equation of tangent to C at A is:　y-(-2) = -1 (x-3)　x y - 1 = 0.This is the standard answer for F.4 A.Maths level.

C 為一圓 , 以 A的 X=3,Y= -2代入C:
L.H.S.=(3-2)平方+(-2+3)平方
=1+1
=2
=R.H.S.
所以A 為C 上一點。
因為 C的圓心G為(2,-3)
GA 斜率=(-2+3)/(3-2)=1, 切線垂直於GA, 所以其斜率=-1
又因為切線通過點A, 根據點斜式可以得出:
Y+2= -1(X-3)
Y+2= -X+3
X+Y-1=0<---------------------------ANSWER#


自己作圖檢查一下答案吧 ~ ^ ^