1978年第7屆美國數學奧林匹克試題

要明白這一條題目，先要理解一條叫Cauchy–Schwarz的不等式。

簡單來說，就是

(ap + bq + cr + ds)^2 <= (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)(p^2 + q^2 + r^2 + s^2)

相等的條件是當a/p = b/q = c/r = d/s的時候。

具體如何證明這不等式是pure math程度，而以下wikipedia link的寫法用了很多符號，不容易看懂，有興趣者可搜索它的中文名字叫「柯西不等式」
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Schwarz_inequality

利用以上的式，我們可以let p = q = r = s = 1

(a1 + b1 + c1 + d1)^2 <= (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)(1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2)
(a + b + c + d)^2 <= (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)4
(8 - e)^2 <= (16 - e^2)4
e^2 - 16e + 64 <= 64 - 4e^2
5e^2 - 16e <= 0
e(5e - 16) <= 0

if e >= 0, then 5e - 16 <= 0
e < 16/5 = 3.2

當e = 3.2是, a + b + c + d = 8 - 3.2 = 4.8，這是選
a = b = c = d = 1.2 時,
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 16

第一個答的人的數字是正確的，雖然佢只係寫數字。

very good

a+b+c+d+e=8------------------1
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16-----------------2

因為2次既關係...係2式係唔會有減既出現(正正得正,負負得正)
e最大值會係4以下
e最大值應該係[3]= =
整數黎講.......