高二極值問題

2007-02-01 4:53 am
設一直角三角形之周界為一定長,問在何種情況下則其斜邊最短.

回答 (1)

2007-02-01 5:30 am
✔ 最佳答案
設三角形之三邊為 a、b和c,而其中c為斜邊。
由於周界為一定長,設為 k [常數],即 a + b + c = k ----- (1)
a2 + b2 = c2 --- (2)
由 (1) 得 a=k-c-b 代入 (2) 得 (k-c-b)2 + b2 = c2
k2 - 2k(c+b) + (c+b)2 + b2 = c2
2b2+k2 -2kb = 2kc - 2bc
4b - 2k = 2k(dc/db) - 2b
(6b-2k) / 2k = dc/db
4 = (2k)d2c/db2
d2c/db2 = 2/k >0 所以當(dc/db)=0時為極小值。
(dc/db)=0 即 (6b-2k) / 2k = 0 即 b = k/3
以 b = k/3 代入 a = k - c - b 得 a = (2/3)k - c
代入 (2) 得 (2/3k - c)2 + (k/3)2 = c2
解得 c = (5/12)k


收錄日期: 2021-04-23 12:41:52
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070131000051KK03607

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