－－－－－－－空間－－－－－－－－

用戶9934

2007-01-31 2:46 am

－－－－－－－空間－－－－－－－－
VABCD是一個高20cm的直立棱錐,它的底ABCD是一個長方形,其中AD=21CM,AB=20CM，O是兩條對角線AC與BD的交點；

－－－－求平面VAB與平面VAD的交角

回答 (4)

[匿名]

2007-01-31 3:28 am

✔ 最佳答案

設H點係AB上,AH = BH = 10cm

設K點係AD上,AK = DK = 10.5 cm

BD = √[(20^2) + (21^2)] (畢氏定理)

BD = 29 cm

VH = √[(20^2) + (10.5^2)] (畢氏定理)

VH = 22.588714 cm

tan∠VAB = VH / AH

∠VAB = 66.12107809°

VK = √[(20^2) + (10^2)] (畢氏定理)

VK = 22.36067978 cm

tan∠VAD = VK / AK

∠VAD = 64.84645763°

設平面VAB與平面VAD的交角是∠DZB

DZ = 21sin∠VAD

DZ = 19.00861186 cm

BZ = 20sin∠VAB

BZ = 18.28805875 cm

在△DZB,

cos∠DZB = [(DZ)^2 + (BZ)^2 - (BD)^2] / 2(DZ)(BZ)

∠DZB = 102.0561709°

因此,平面VAB與平面VAD的交角是102.°(準確至3位有效數字)

參考: by eason mensa

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柔

2007-01-31 5:52 am

VAB與平面VAD的交角 is22

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