數學會考題

這個問題的答案可以算出來的,
首先我想你應該知道,三角形的仕任意兩條邊+起來一定比第3條邊大
根據這個性質,我們就可以3個不同情況考慮
因為三角形三邊的長度為x cm 、2x cm及12 cm,
所以x+2x>12
3x>12
x>4
由此我們知道x>4
因為3角形邊長沒有負數,所以2x一定比x大,因此2x+12>x可不用考慮
最後考慮x+12>2x
x<12
因為3個情況必須同時成立,因此我們得到4<12
所以x可以是5,6,7,8,9,10,11
因此可以作出7個不同的3角形

2007-01-27 19:28:55 補充：
錯左,應該係咁:"因為3個情況必須同時成立,因此我們得到4

2007-01-27 19:29:22 補充：
因為3個情況必須同時成立,因此我們得到4

2007-01-27 19:30:45 補充：
打唔到符號,轉用文字表達因為3個情況必須同時成立,因此我們得到x is greater than 4 and smaller than 12

6個不同的三個形。

試將12cm的一邊分成y cm 與 (12 - y)cm
把三角形分成兩個直角三角形

設兩個直角三角形的
共邊為z cm

第一個直角三角形
z^2 = x^2 - y^2

第二個直角三角形
z^2 = 4x^2 - (12 - y)^2
z^2 = 4x^2 - 144 + 24y - y^2

x^2 - y^2 = 4x^2 - 144 + 24y - y^2
144 - 24y = 3x^2
48 - x^2 = 8y

因為y不可以是負數
48 - x^2 > 0

而因為x是整數
x < 7

所以x有可能是 1, 2, 3, 4, 5 or 6
因此可作出6個不同的三角形

c^2 = a^2 + b^2 – 2ascosC


since 180 degree < C < 0 degree
=> -1 < cosC < 1


a^2 + b^2 + 2ab> c^2 > a^2 + b^2 – 2ab

=>x^2 + (2x)^2 + 2(x)(2x) > 12^2> x^2 + (2x)^2 – 2(x)(2x)

=>x^2 + 4x^2 + 4(x^2) > 144 > x^2 + 4x^2 – 4(x^2)

=>9x^2 > 144 > x^2

=>3x > 12 > x


0, 1, 2, 3, 4 do not satisfy the above equation as well.

So the solutions for x are 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

x 是變數就是無限
ｘ　不是變數則試下代幾個整數落去用ｃｏｓ公式計角度，範圍不大過１８０度

6個三角形