中國近代數學家

第一個數學家
一位世界著名的中國近代數學家---華羅庚 (1910-1985)

華羅庚﹝公元1910-1985年﹞於1910年11月12日生於江蘇省金壇縣。他十五歲那年，從金壇縣初中畢業，到了上海中華職業中學讀書。由於家貧，只讀了一年就輟了學。

華羅庚失學以後，只好回到家鄉在小雜貨店裏充當記帳。但他並沒有和書本斷絕來往，他被數學迷住了。他到處托人借來一本《大代數》、一本《解析幾何》和一本只有五十頁的《微積分》。他每天要花十幾小時鑽研數學，經常學習至深夜。

華羅庚十八歲時，他的初中老師王維克當了金壇縣初級中學的校長，王老師喜歡華羅庚的聰明好學，就請他到學校當會計兼事務。

有一次，華羅庚借了一本名叫《學藝》的雜誌，他發現其中蘇家駒教授所寫的《代數的五次方程式之解法》一文錯了。於是在王維克校長的鼓勵下，寫了批評蘇教授的論文--《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由》寄給了上海《科學》雜誌，那時華羅庚才十九歲。他的論文後來登了出來，然而，這只是他向數學高峰邁進的起點！

華羅庚在《科學》雜誌上發表的論文，被當時清華大學理學院院長熊慶來教授發現了。熊教授對一個自學青年能寫出這樣高水平的文章，感到十分震驚和欣賞。於是邀請他到清華大學當圖書館助理員。其實最重要的是可以讓他和大學生們一起聽課。課後，熊教授親自指導他。他用了一年半的時間聽完了數學系的課，花了四個月時間自學英語，就可以閱讀英文數學文獻。二十四歲就能用英文寫作，他用英文寫了三篇論文，寄到國外，全部發表了。

華羅庚的飛躍進步，使清華大學破格提升他作教員。他從此登上了大學的講壇。

華羅庚的天資並不算聰穎，他靠的是刻苦攻讀。為了解算一道難題，他常常需要一個通宵。別人學一天能明白的，他要花兩天把它弄通，他的成就是辛勤的結果。

一九三六年熊教授推薦華羅庚去英國劍橋大學深造，他為了節省公帑，沒有修習博士學位，只作訪問學者。他在兩年多時間裏，相繼寫了十多篇論文，引起英國數學界的注意。

一九三八年他回到中國，在西南聯合大學任教授，花了三年時間寫出了巨著《堆壘素數論》。一九四五年華羅庚應邀訪問了蘇聯。翌年訪問美國，美國伊利諾大學聘請華羅庚為終身教授，但他毅然放棄優厚的待遇和高職銜，返回中國，又回到清華大學當教授。他先後擔任中國科學院數學研究所所長、中國科學技術大學副校長、全國人大常委等職務。

華羅庚回國後，繼續向數學的高峰攀登，寫出許多重要的論文，其中《典型域上的多元複變函數論》榮獲中國科學一等獎。

他除了進行學術研究和教育工作的同時，亦十分重視數學的普及和應用。倡導應用數學和計算機研製，親自跑遍二十多個省市普及應用數學方法長達二十年。

為了加強學術交流，六十九歲的華羅庚應邀到英國、荷蘭、法國、西德四國講學，受到各國學者的熱烈歡迎和尊重。1985年6月12日在日本的一場學術交流活動中，因心臟病發，與世長辭，享年七十四歲。

華羅庚是國際上享有盛譽的數學家，在解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多複變函數論、偏微分方程、高維數值積分等廣泛數學領域中都作出卓越貢獻。


第二位數學家
歐洲的數學王子---高斯 ( Carl Friedrich Gauss,1777- 1855)

　　高斯於 1777 年 4 月 30 日出生在德國的布隆斯維克城，父親當過園林工、隧道管理工和會計。高斯的舅父是個織綢緞的工人，他見多識廣，常給高斯講各種見聞，鼓勵高斯奮發向上，是高斯的啟蒙老師。
　　有一天，高斯的父親算一筆帳，算了一會，總算得一個數。在旁看父親算帳的小高斯卻說：「爸爸，你算錯了，總數應該是 … 」父親感到很驚訝，趕忙再算一遍，發現真是自己算錯了，孩子的答案對。這時的高斯還沒有上小學呢！
　　高斯上小學了，教他們數學的老師叫布德勒，他是從城裏到鄉下來教書的。布德勒認為鄉下的窮孩子天生就是笨蛋，教這些孩子簡直是大材小用。他教學不認真，有時還用鞭子懲罰學生。
　　有一天，布德勒對全班同學說：「今天，你們給我計算 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 的總和，算不出來，不許回家吃飯！」然後他坐在一旁，獨自看小說去了。
　　布德勒剛剛翻開小說，高斯拿著寫著解答的小石板走到他的身邊。高斯說：「老師，我做完了，你看對不對？」做完了？這麼快就做完了？肯定是胡亂做的！布德勒連頭都沒抬，揮揮手說：「錯了，錯了！回去再算！」高斯站著不走，把小石板往前伸了伸說：「我這個答案是對的。」
　　布德勒扭頭一看，吃了一驚。小石板上寫著 5050，一點也沒有錯！更使他驚訝的是，高斯沒有用一個數一個數死加的方法，而是從兩頭相加，把加法變成乘法來做的：
1 + 2 + 3 + ....... + 99 + 100 = ( 1 + 100 ) + ( 2 + 99 ) + ...... + ( 50 + 51 )
= 101 x 50
= 5050
　　這是他從未講過的計算等差數列的方法。那時小高斯才八歲！
　　高斯的才智令布德勒對他刮目相看，他見人就說：「高斯已經超過了我。」從此，高斯在布德勒的指導下，學習高深的知識。布德勒還買了許多書送給高斯。
　　高斯小學畢業，考上了文科學校。由於他古典文學成績很好，一開始就上了初中二年級。二年後，他又升到高中哲學班學習了。
　　有一次，在一個偶然的機會裏，威廉公爵認識了高斯，知道他是個難得的人才，決定資助高斯學習。
　　高斯十五歲進入了卡羅琳學院學習語言學和高等數學。他攻讀了牛頓、歐拉、拉格朗日的著作，打下了堅實的數學基礎。
　　高斯十八歲時在威廉公爵的推薦下，進入了格廷根大學。他非常喜歡古代語言，又熱愛數學。數學上的成功，使他終於決定學習數學。
　　在大學的第一年，高斯就發明了重要的 " 最小二乘法 "。數論中的 " 二次互反律 " 是著名數學家歐拉，勒讓德反複研究都沒能解決的，卻給他證明了。
　　幾何學中的 " 尺規作圖 " 問題，一直吸引著數學家。一七九六年三月三十日，十九歲的高斯用圓規和直尺作出了正十七邊形並給予證明，解決了自古希臘的歐幾里得以來懸而未決的一大難題，轟動了當時的數學界。
　　在大學讀書的幾年裏，高斯的數學成就已很多，它涉及到數論、代數、數學分析、幾何、概率論等許多方面。
　　大學畢業後，高斯回到自己的家鄉布隆斯維克。1799 年他向赫爾姆斯泰特大學提交了博士論文，給出了代數學基本定理的漂亮證明而獲得博士學位。
　　十九世紀的開頭十年，是高斯一生中最輝煌的時期。1801 年， 他的巨著《算術研究》問世，這標誌著現代數論的開始。在這部著作中，高斯首次對數論這一重要數學分支進行了系統化標準化的整理，對後來數學發展有著巨大影響。同年，高斯又對新發現的小行星 —— 谷神星的軌道作了著名的精確推算，這兩項成就確定了高斯作為第一流數學家和天文學家在科學上的地位。
　　高斯的聲望與日俱增，於 1807 年就任格廷根大學數學和天文學教授，以及新建的天文台台長。1809年，他發表了天文學方面的重要著作《天體沿圓錐曲線繞日運動的理論》。高斯對物理學也有傑出貢獻，他的磁學研究改造了整個科學。
　　作為一個數學家，高斯在數學許多方面的貢獻都有著劃時代的意義。例如，1827 年，高斯發表了《曲面的一般研究》，是他作為大地測量和地圖繪製方面的著作，這是微分幾何發展史上的里程碑。在非歐幾何方面，高斯的一系列開創性工作（雖然在他生前未公開發表過這些工作），使他和羅巴切夫斯基、波約伊一起被列為非歐幾何的創始者。
　　高斯晚年主要致力於教學工作，在他一生中，培養了不少傑出的數學家，特別是他對數學的深刻理解，吸引和影響了一大批優秀青年，去為數學而獻身，其中最著名的有阿貝爾、雅可比、伽羅瓦、黎曼、戴德金、狄利克雷、康托爾等等。
　　1855 年 2 月 23 日，高斯與世長辭了，享年七十八歲。他所取得的重大成就和享有崇高的威望，使人們公認他是牛頓以後最偉大的數學家。
　　高斯生前發表了 155 篇論文，這些論文都有很深遠的影響。高斯治學作風嚴謹，他自己認為不盡善盡美的論文，絕不拿出來發表。他的格言是 " 寧肯少些，但要好些 "。人們看到高斯論文是簡練、完美和精彩的。
　　高斯雖然有很高的社會地位，但一生生活儉樸，他智多言少，埋頭苦幹，不喜歡出風頭。少年時期，人們就把高斯譽為 " 神童 " 和 " 天才 "。他卻說：「假若別人和我一樣深刻和持續地思考數學真理，他們會作出同樣地發現的。」

華羅庚﹝公元1910-1985年﹞於1910年11月12日生於江蘇省金壇縣。他十五歲那年，從金壇縣初中畢業，到了上海中華職業中學讀書。由於家貧，只讀了一年就輟了學。

華羅庚失學以後，只好回到家鄉在小雜貨店裏充當記帳。但他並沒有和書本斷絕來往，他被數學迷住了。他到處托人借來一本《大代數》、一本《解析幾何》和一本只有五十頁的《微積分》。他每天要花十幾小時鑽研數學，經常學習至深夜。

華羅庚十八歲時，他的初中老師王維克當了金壇縣初級中學的校長，王老師喜歡華羅庚的聰明好學，就請他到學校當會計兼事務。

有一次，華羅庚借了一本名叫《學藝》的雜誌，他發現其中蘇家駒教授所寫的《代數的五次方程式之解法》一文錯了。於是在王維克校長的鼓勵下，寫了批評蘇教授的論文--《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由》寄給了上海《科學》雜誌，那時華羅庚才十九歲。他的論文後來登了出來，然而，這只是他向數學高峰邁進的起點！

華羅庚在《科學》雜誌上發表的論文，被當時清華大學理學院院長熊慶來教授發現了。熊教授對一個自學青年能寫出這樣高水平的文章，感到十分震驚和欣賞。於是邀請他到清華大學當圖書館助理員。其實最重要的是可以讓他和大學生們一起聽課。課後，熊教授親自指導他。他用了一年半的時間聽完了數學系的課，花了四個月時間自學英語，就可以閱讀英文數學文獻。二十四歲就能用英文寫作，他用英文寫了三篇論文，寄到國外，全部發表了。

華羅庚的飛躍進步，使清華大學破格提升他作教員。他從此登上了大學的講壇。

華羅庚天資過人嗎？不是，他的天資並不算聰穎，他靠的是刻苦攻讀。為了解算一道難題，他常常需要一個通宵。別人學一天能明白的，他要花兩天把它弄通，他的成就是辛勤的結果。

一九三六年熊教授推薦華羅庚去英國劍橋大學深造，他為了節省公帑，沒有修習博士學位，只作訪問學者。他在兩年多時間裏，相繼寫了十多篇論文，引起英國數學界的注意。

一九三八年他回到中國，在西南聯合大學任教授，花了三年時間寫出了巨著《堆壘素數論》。一九四五年華羅庚應邀訪問了蘇聯。翌年訪問美國，美國伊利諾大學聘請華羅庚為終身教授，但他毅然放棄優厚的待遇和高職銜，返回中國，又回到清華大學當教授。他先後擔任中國科學院數學研究所所長、中國科學技術大學副校長、全國人大常委等職務。

華羅庚回國後，繼續向數學的高峰攀登，寫出許多重要的論文，其中《典型域上的多元複變函數論》榮獲中國科學一等獎。

他除了進行學術研究和教育工作的同時，亦十分重視數學的普及和應用。倡導應用數學和計算機研製，親自跑遍二十多個省市普及應用數學方法長達二十年。

為了加強學術交流，六十九歲的華羅庚應邀到英國、荷蘭、法國、西德四國講學，受到各國學者的熱烈歡迎和尊重。1985年6月12日在日本的一場學術交流活動中，因心臟病發，與世長辭，享年七十四歲。

華羅庚是國際上享有盛譽的數學家，在解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多複變函數論、偏微分方程、高維數值積分等廣泛數學領域中都作出卓越貢獻。



熊慶來(1893年—1969年)，字迪之，雲南彌勒人。數學家。中國近代數學的先驅。


1907年考入雲南方言學堂（同年學校改名雲南高等學堂）。1913年赴歐洲留學，曾就讀於巴黎大學、蒙柏里耶大學、馬賽大學等校，取得高等普通數學、高等數學分析、力學、天文學、普通物理學證書，並獲蒙柏里耶大學理科碩士學位。

1921年初，離歐返回昆明，任雲南甲種工業學校及雲南路政學校教員。

1921年秋，國立東南大學（1928年改名中央大學，1949年改名南京大學）成立算學系，受郭秉文之邀聘擔任教授兼系主任。這是中國近代史上第一個高等數學系，以往中國大學數學系的水準相當於當時歐美國家中學數學的程度，在此五年間自編講義，計有《平面三角》、《球面三角》、《方程式論》、《微積分》、《解析函數》、《微分幾何》、《力學》、《微分方程》、《偏微分方程》、《高等算學分析》等十余種大學教材，這是第一次用中文寫成的近代數學教科書。期間和何魯、胡剛復資助學生嚴濟慈到巴黎攻讀博士，由於嚴濟慈在數學、物理等方面的傑出表現，法國從此開始承認中國大學的文憑。

1926年，轉到清華學校（1928年改名清華大學）任教，擔任算學系教授兼主任。1929年主持成立清華大學算學研究部，這是中國近代史上第一個近代數學研究機構。次年招收第一屆碩士研究生，陳省身便在這一年入讀。1931年推薦中學數學教員華羅庚擔任助理員，對華羅庚一生影響甚遠。

1932年，代表中國赴瑞士蘇黎世參加國際數學家大會，這是中國數學家第一次出席國際數學家大會。會後在巴黎從事研究工作，1934年以《關於無窮級整函數與亞純函數》論文獲法國國家科學博士學位。該函數論方面的研究定義了一個「無窮級函數」，國際上稱為熊氏無窮數。

1934年，從巴黎返回國內後繼續在清華大學擔任數學教授兼系主任。

1937年，應雲南省主席龍雲之邀，擔任雲南大學校長至1949年。該校在其治下，獲得重大發展，成為中國著名大學之一。

1949年6月，前往法國。1951年其患中風，右手癱瘓，遂練習用左手寫字，並繼續在法國從事數學研究工作至1957年。

1957年回國，在中國科學院進行研究，楊樂、張廣厚即是這一時期的學生。

1969年在文革期間被迫害至死。

張衡(78年-139年)，字平子，中國東漢科學家、文學家、政治家和畫家，南陽西（今河南省南陽縣石橋鎮）人。




張衡出生於沒落的官僚家庭，祖父張堪是地方官吏。張衡從小好學不倦，「如川之逝，不捨晝夜」出自《史書》。青年時代游學長安、洛陽，在併進入當時著名學府——太學學習。並用了至少十年來研習文學，29歲時寫成著名的《東京賦》和《西京賦》，總稱《二京賦》。




張衡曾當南陽郡守的幕僚。三十多歲時(111年)，張衡出仕，當過郎中、太史令、公車司馬令和尚書，其中擔任太史令長達14年。




三十歲後，張衡開始研習天文。對天文歷算有深刻研究，著有《靈憲》﹑《靈憲圖》﹑《渾天儀圖注》﹑《算罔論》。




公元117年，張衡改進了渾儀，117年設計製造的利用水利推動自動運轉的大型天文儀器——「水運混象」(即渾天儀)，在洛陽完工。所著的《渾天儀圖注》是渾天說的代表作。




在《靈憲》中，「月光生於日之所照，魄生於日之所蔽；當日則光盈，就日則光盡也。」指出月亮本身並不會發光，月光是反射的太陽光。「當日之沖，光常不合者，蔽於地也，是謂暗虛，在星則星微，遇月則月食。」第一次正確解釋了月蝕成因。在《靈憲》中，張衡還算出了日、月的視直徑，記錄了洛陽觀察到的恆星2500顆。還測出了地球繞太陽一年所需的時間是「周天三百六十五度又四分度之一」




陽嘉元年(132年)，他製成世界上第一個地動儀——候風地動儀，可以準確測出地震方位，並令使官記錄地震方向地點，積累了許多可貴資料。






他採取和作為圓周率的值。









劉徽，中國魏晉時期數學家。 三國魏景元四年(263年)注《九章算術》（九卷），撰《重差》，作為《九章算術注》的第十卷。 （唐初以後，《重差》更名為《海島算經》。）




祖暅，字景爍，中國南北朝時期數學家、天文學家，祖沖之的兒子。




祖暅曾三度上疏，建議改用《大明曆》，直到天監九年（510年）才施行。




他父子倆共同發現了祖暅原理，即西方所稱之卡瓦列里原理。




楊輝（約1238年－約1298年），字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，是中國南宋時的偉大數學家。楊輝生於宋理宗嘉熙二年(約1238年)，終於元成宗大德二年（約1298年）。他著有《詳解九章算經》12卷、《日用演算法》2卷、《乘除通變算寶》3卷、《田畝比類乘除捷法》2卷、《續古摘奇演算法》2卷及《九章演算法篡類》等多本演算法的著作。另一方面，他在宋度宗咸淳年間的兩本著作裡，亦有提及當時南宋的土地價格。這些資料亦對後世史學家瞭解南宋經濟發展有很重要的幫助。




楊輝在著作中收錄了不少現已失傳的、古代各類數學著作中很有價值的算題和演算法，保存了許多十分寶貴的宋代數學史料。他對任意高次冪的開方計算、二項展開式、高次方程的求解、高階等差級數、縱橫圖等問題，都有精到的研究。楊輝十分留心數學教育，並在自己的實踐中貫徹其教育思想。楊輝更對於垛積問題(高階等差級數)及幻方作過詳細的研究。




由於他在他的著作裡提及過賈憲對二項展開式的研究，所以「賈憲三角」又名「楊輝三角」。這比歐洲於17世紀的同類型的研究「帕斯卡三角形」早了差不多五百年。在《乘除通變算寶》中，楊輝創立了「九歸」口訣，介紹了籌算乘除的各種速演算法等等。這些在中國數學史上，都佔有重要的地位。




在《續古摘奇演算法》中，楊輝列出了各式各樣的縱橫圖（幻方），它是宋代研究幻方的最重要的著述。楊輝對我國古代的幻方，不僅有深刻的研究，而且還創造了一個圓形幻方（現在一般稱之為「幻圓」）。




郭守敬（1231年—1316年），字若思，邢台人，中國元代天文學家、數學家和水利學家。




郭守敬曾擔任都水監，負責修治元大都至通州的運河。1276年修訂新曆法，經4年時間指定出《授時曆》，通行360年。是當時世界上最先進的一種曆法。




他採用了類似現在球面三角演算法的「弧矢割圓術」來處理黃道和赤道的坐標換算，在計算太陽、月亮和行星原形位置時創造運用了「招差法」，也就是三次差內插法。並設計製作了多種天像觀測儀器，包括簡儀和高表。組織了大量的天像觀測工作，包括測定恆星位置，測定冬至點、近地點以及黃道和白道交點位置，編制了月亮運動表，測定了全國27個觀測點的緯度。確定了一個月為29.530593日，一年為365.2425日。正式廢除以前曆法積累的時差，以實際觀測為準。確定以一年的1/24作為一個節氣，以沒有中氣的月份為閏月，此原則現在一直採用。




為了紀念他，目前邢台市最主要的一條街道命名為「郭守敬大街」。







朱世杰，字漢卿，號松庭，燕山人，元代職業數學家。






四元術（四元高次方程式）




垛積術（高階等差級數）




招差公式




秦九劭（1202年—1261年），字道古，中國南宋末年數學家，出生於魯郡（今山東滋陽、曲阜一帶），18歲時在鄉里為義兵首，早年又曾從隱君子學數術，後因父親季槱（yǒu／ㄧㄡˇ）往四川做官，即隨父遷徙，後也認為是普州安岳（今四川安岳）人。1244年，秦九劭在建康府（今江蘇江寧縣）做官。1247年九月，在浙江湖州完成了《數書九章》十八卷。後卒於梅州（今廣東梅縣）。




大衍求一術：中國剩餘定理




三斜求積術：海倫公式的另一種形式




秦九韶演算法




徐光啟（1562年4月24日—1633年11月10日），中國明末科學家，農學家，政治家，中西文化交流的先驅之一。字子先，號玄扈，教名保祿。南直隸松江府上海縣（今上海市）人，天主教徒，並且被稱為「聖教三柱石」之首。




1603年《毛詩六貼講義》4卷




1607年《幾何原本》前6卷（與利瑪竇合譯）、《測量法義》（與利瑪竇合譯）




1608年《測量異同》、《甘薯疏》




1609年《勾股義》




1611年《簡平儀說》




1612年《泰西水法》（與熊三撥合譯）




1613年—1618年《農書草稿》（北耕錄）




1614年《定法平方算數》2卷、《刻同文算指序》




1619年《考工記解》、《選練條格》




1620年《農遺雜疏》5卷




1625年—1628年《農政全書》60卷




1627年《徐氏庖言》5卷




1629年—1633年《崇禎曆書》137卷




李善蘭（1810年-1882年）字壬叔，號秋紉。浙江海寧人。少時治經學，於數學用力尤深。10歲即通《九章》，15歲通習《幾何原本》六卷，17歲參加杭州鄉試未中，從此鑽研天文、歷算，成為遠近聞名的數學家。曾獨立發明對數微積分。併在組合恆等式方面有李善蘭恆等式。35歲刻印《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》和《對數探源》三種數學著作。1852年-1866年受聘於墨海書館任編譯。與偉烈亞力合譯《幾何原本》後9卷，完成明代利瑪竇、徐光啟未竟之業。又與偉烈亞力、韋廉臣、艾約瑟合譯《談天》、《代數學》、《代微積拾級》、《圓錐曲線說》、《奈瑞數理》、《重學》、《植物學》等書，由墨海書館雕版刊行。這些書對中國知識界有很大影響。為中國近代數學家的前驅，清代數學史上的傑出代表。撰有《則古昔齋算學十三種》及《考數根法》等。




李善蘭在1852年至1859年中，共譯書七、八部，計七、八十萬字，直接引進大量數學符號：＝、×、÷、＜、＞、 ，而且他的翻譯工作是有獨創性的，創譯了許多數學名詞：「代數」、「常數」、「變數」、「已知數」、「函數」、「係數」、「指數」、「級數」、「單項式」、「多項式」、「微分」、「橫軸」、「縱軸」、「切線」、「法線」、「曲線」、「漸進線」、「相似」等，其他學科如：「植物」、「細胞」等，這些譯名獨具匠心，自然貼切，其中許多譯名隨同他的譯著被引入日本，且沿用至今。




梅文鼎（1633年—1721年），字定九，號勿庵，安徽宣城（今宣州）人。中國清朝天文學家，數學家。




早年，隨其父讀《周易》，即喜觀天象。27歲起，開始學習數學、曆法，終身潛心學術。清初西方科學知識的傳入，對梅文鼎產生了巨大影響。一生博覽群書，著述80余種。








成就



梅文鼎中西天文學的造詣都很深，天文學著作有40多種，糾正了前人的許多錯誤。梅文鼎非常注重天象觀測，創造了不少兼收中西方特色的天文儀器。他在這些方面的貢獻，對當時和後世融會貫通中西方天文學具有很大作用。




梅文鼎最重要的貢獻是在數學方面，他寫了20多種數學著作。將中西方的數學進行了融會貫通，對清朝數學的發展起了推動作用。




逝世之後，後人將其曆法、數學著述匯為《梅氏叢書輯要》。詩文雜著則以《績學堂文鈔》、《績學堂詩鈔》。