二元一次方程組

二元一次方程是有兩個未知數和其degree為1的方程
所謂二元,例如3x+7y=89,有兩個未知數
所謂一次,例如7x+9=2(因為7x+9的degree為1)
二元一次方程有不定方程和聯立方程
不定方程有無限多個解
是指在平面坐標上的一條線,該線x與y的關係,即x是某數,則有表達式使y為對應的數
例如求3x+9y=18的解
3x+9y=18
x+3y=6
解如x=k,
k+3y=6
y=(6-k)/3=2-k/3
即是有解x=k,y=(6-k)/3
只要任意代入數k,y就是相應的數
而聯立方程,有無解,一個解和無限個解
聯立方程有兩個甚至以上的線在坐標上
求其相交點坐標
如
x+y=7----------(1)
2x+3y=7------(2)
將(1)乘以2:2x+2y=14---------- (3)
(2)-(3)=y=7-14=-7
將y=-7代入(1)
x=14
故其相交點為(14,-7)
無解的時候是因為兩線間無相交點
而無相交點是因為兩線平行
如
y=5x+7-----(1)
y=5x+8-----(2)
(2)-(1):0=1
無解
有無限多個解是因為兩式一樣
如
3y+6=5x-----(1)
6y+12=10x-----(2)
(2)/2:3y+6=5x-----(3 )
(1)-(3):0=0
無限個解
多少元是代表坐標的維數
如三元方程是三維坐標
五元方程是五維坐標
多少次是代表線的degree
如一次是直線
二次是parabola
廣義來說,n次方程有n個解
五次以上方程沒有公式解
至於證明小弟也不知道
但可以用因式分解(factorization)
二次方程有公式解
閣下將會在中三~四學到
ax^2十bx十c=0
x=[-b士(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
其中士是加或減
因為二次方程有兩個解
故用加號是一個解
減號又是一個解
只於什麼1.5次方程
就好像y^(1.5) 3y^(0.5)=0
可以代入x=y^(1/2)
x^3 3y=0
x(x^2 3)=0
x=0 or x^2 3=0
x=0 or x=(3)^(1/2)i,其中i=(-1)^(1/2)
y^(1.5)十3y^(0.5)=0
代入x=y^(1/2)
x^3十3x=0
x(x^2十3)=0
x=0 or x^2十3=0
x=0 or x=士3^(1/2) i
i=(-1)^(1/2),士即是加或減
yahoo的補充中老是顯示不出加號,只能用十字來代替加號
方程仍未完
x=0 or x=士3^(1/2) i
y=0 or y=[士3^(1/2) i]^(1/2)
y=0 or y=[3^(1/2) i]^(1/2) or y=[3^(1/2) i]^(1/2) i


註:
無解在坐標上看乃是兩線平行
某一條直線的式是y=mx c
x,y是笛卡兒坐標
m是線的斜率,或slope,gradient
c是y-intercept(忘記中文是什麼了),即是與y軸相交的x坐標
故y=5x 7和y=5x 8其斜率是相同的,只是y-intercept不同罷了
在代數上看
5x 7和5x 8也是無解的
把5x 7看成一個數
5x 8=5x 7 1
試問有那一個數加1也等於自己(不是無限大,無限大不是數!)
兩邊減5x 7
0=1
明顯是不可能的
數學真是奇妙
即是你用兩種不一樣的角度去計算
最終也是一樣的答案(除非計錯數)