益智數學題2

設二元的硬幣有x個
則一元的硬幣有x+2個
五元的硬幣就有(50-x-x-2)=48-2x 個
按題意
x+2+2x+5(48-2x)=116
x+2+2x+240-10x=116
-7x+242=116
7x=126
x=18
所以﹐二元的硬幣有18個﹐一元的硬幣有x+2=20 個而五元的硬幣就有(50-x-x-2)=48-2x=48-2*18=12 個

解 :
設為$1的個數為x , $2的個數為y, $5的個數為z ,
則 已知一元的硬幣比二元的硬幣多2個 : 即 x=y+2 .
a. 1x+2y+5z=116 -----------(1)
b. x+y+z=50------------------(2)
c. x=y+2-----------------------(3)

(1)-(2)得 : y+4z=116-50
y+4z=66----------------(4)

把(3)的方程代入(2)的方程中, 得 : (y+2)+y+z=50
2y+z=48----------------(5)

把方程(4)轉為與方程(5)同項, 因此:
方程(4) x 2 , 得 : 2y+8z=132----------------(6)
之後, (6)-(5)得 : 7z=84
z=12
把所求出的 z=12代入方程(4)中, 得 : y+4x12=66
y=18
再把求出的y=18, 代入方程(3)中, 得 : x = 18+2 = 20 , (即x=20)

所以 : $1 的個數有20個 , $2 的個數有18個, $5 的個數有12個。

設二元硬幣數目為x,
即一元硬幣數目等於x+2,
五元硬幣數目等於48-2x.

(x+2)+2x+5(48-2x)=116
-7x+242=116
7x=126
x=18

所以一元硬幣數目等於x+2, 即20個
二元硬幣數目等於18
五元硬幣數目等於48-2x, 即12個

because 1*20+2*18+5*12=116,

so 一元20個 二元18個 五元12個