關於數學既小小問題

叫"幻方"。

幻方，有時又稱魔方，由一組排放在正方形中的整數組成，其每行、每列以及兩條對角線上的數之和均相等。通常幻方由從1到N2的連續整數組成，其中N為正方形的行或列的數目。因此N階幻方有N行N列，並且所填充的數字為從1到N2。
幻方可以使用N階方陣來表示，矩陣的每行、每列以及兩條對角線的和都等於常數M2(N)，如果填充數為
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，那麼有

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目錄 [隐藏] 1 幻方簡史 1.1 洛書 2 構造法 2.1 奇數階幻方構造法2.2 偶數階幻方構造法 2.2.1 4M階幻方構造法2.2.2 4M + 2階幻方構造法 3 參見4 有用的參考書5 外部連結
[編輯] 幻方簡史
[編輯] 洛書 在中國古典文獻中記載了洛書的傳說：公元前23世紀大禹治水之時，一隻巨大的神龜出現於黃河支流洛水中，龜甲上有9種花點的圖案，分別代表
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這9個數，而3行、3列以及兩對角線上各自的數字之和均為15，世人稱之為洛書。中國漢朝的數術記遺中，稱之為九宮算，又叫九宮圖，宋朝數學家楊輝把類似於九宮圖的圖形命名為縱橫圖。

[編輯] 構造法 有三種幻方存在構造方法：奇數階幻方、4M階幻方和4M + 2階幻方，其中M為自然數，2階幻方不存在。幻方構造法主要有：連續擺數法、階梯法（樓梯法）、奇偶數分開的菱形法、對稱法、對角線法、比例放大法、斯特雷奇法、LUX法、拉伊爾法（基方、根方合成法）、鑲邊法、相乘法、幻方模式等。

[編輯] 奇數階幻方構造法 Siamese方法（Kraitchik 1942年，pp. 148-149）是構造奇數階幻方的一種方法，說明如下：
把1放置在第一行的中間或者最後一行的中間。順序將
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等數字放在右上方格中。當右上方格出界的時候，則由另一邊進入。當右上方格中已經填有數字，則把數字填入正下方的方格中。按照以上步驟直到填寫完所有N2個方格。 （由於幻方的對稱性，也可以把右上改為右下、左上以及左下等方位）
以下圖5階幻方為例，1填寫在(1,3)（第一行第三列）的位置上；2應當填寫在其右上方格即(0,4)中，由於(0,4)超出頂邊界，所以從最底行進入，即(5,4)；3填寫在(5,4)的右上方格(4,5)中；4填寫在(4,5)的右上方格(3,6)中，由於(3,6)超出右邊界，所以從最左列進入，即(3,1)；5填寫在(3,1)的右上方格(2,2)中；6應該填寫的方格(3,1)已經被1所佔據，因此填寫在(2,2)的正下方格(3,2)中；按照上面的步驟直到所有數字填入。

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3階 5階 9階
[編輯] 偶數階幻方構造法
[編輯] 4M階幻方構造法 對於4M階幻方一般都用對調法，製作起來很容易。如4階幻方的排列法：

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按如上圖排列好，再將非主副對角線上的各個數關於中心對調，既成下圖：

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[編輯] 4M + 2階幻方構造法 對於4M + 2階幻方，一般採用加邊法。以6階為例子，先排出4階的幻方，如上圖，再將圖中每一個數都加上8m + 2 = 10，有下圖：

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在外圍加上一圈格子，把
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這些數安排在外圈格子內，但要使相對兩數之和等於16m(m + 1) + 5。對於m = 1這些數是：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10；27,28,29,30,31,32,33,34,35,36。
結果如下：

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[編輯] 參見 九宮圖九宮算洛書幻圓
[編輯] 有用的參考書 高治源，九宮圖探秘，2004，香港天馬圖書有限公司張道鑫，質數幻方，2003，香港天馬圖書有限公司李杭強，趣味數學幻方，2002，香港天馬圖書有限公司林正祿，開拓智力的奇方——幻方，2001，香港天馬圖書有限公司
[編輯] 外部連結 中國幻方主頁(英語)幻方介紹及其建造方法(英語)http://www.shes.hcc.edu.tw/~oddest/ 一個小學老師幻方研究

問題１：我想問呢種數學叫咩名？

幻方（Magic Square），在中國古時候則稱為「縱橫圖」。

問題２：可唔可以比個例子比我？

http://www.qmss.edu.hk/NW/website/maths/mgsq.htm
上面的網頁可讓你試玩幻方。

問題１：這種數學叫幻方／魔方。

問題２：例子如６下：
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橫﹑直﹑斜的答案都是１５。