韓信的生平(功課急用)10分!!!

漢朝開國名將──韓信，是平民出身的英雄，也是中國軍事史上，一位絕代的奇葩。他是江蘇淮陰人，由於家境貧寒，連一日三餐都很難維持，只得到處投靠親友，成為不受歡迎的人物。有一次他在一位當亭長的好朋友家裡做客，由於食量太大，亭長的太太對他冷言冷語，並且故意不供給三餐，韓信忍住飢餓，到河邊釣魚，又釣不到，便向河邊的洗衣婦討飯，其中有位老婦人，經常給他飯吃，並且鼓勵他說：「大丈夫應當立志，不能成天依賴別人，好好努力吧！」韓信受到鼓勵，決心努力上進，開創自己的前途。

有一天，韓信和同營的弟兄們觸犯軍法，被判處死刑，前面已有十三位弟兄人頭落地，輪到了韓信，他情急大叫：「漢王不想得到天下嗎？為什麼殺害壯士？」監斬官滕公覺得很訝異，就把他叫到面前盤問，經過一番交談，對韓信大為賞識，便替他向劉邦求情；劉邦特准他戴罪立功，分發到蕭何的單位服務，擔任管理糧草的工作。蕭何發現韓信是一位不可多得的軍事天才，便向劉邦極力推薦，可是劉邦卻沒有理會。蕭何的幾次進言都沒有效果，不禁令韓信心灰意冷。不久，漢營便傳來韓信失蹤的消息，蕭何立刻親自連夜追趕；終於追上了，經過一番誠摯的挽留，韓信跟著蕭何返回漢營，去覲見劉邦。蕭何再次向劉邦推薦韓信，劉邦見到蕭何如此慎重，這才認真地和韓信談論天下大計，韓信剖析楚漢情勢，精闢深入，劉邦大為激賞，立刻任命韓信為大將軍，將指揮大軍的信符交給他，並且舉行了非常隆重的拜將典禮。

韓信終於如願以償，得以施展平生的抱負；首先領兵北伐，暗渡陳倉，光復關中。接著進兵趙國，趙王命陳餘率軍二十萬迎戰，參謀李左軍建議：「漢軍遠道而來，由於道路狹窄，軍糧一定會接濟不上；請給我三萬人去劫奪他們的糧車，漢軍的補給線一旦被切斷，韓信就插翅也難飛了。」陳餘拒絕李左軍的建議，決定正面與漢軍對決。韓信得知敵方的意圖，便大膽挺進，派遣兩千名輕騎深夜抄小路潛入敵後，囑咐他們等到兩軍交戰，趙軍傾巢而出時，偷入敵營，換上漢軍旗幟。等到一切安排妥當，韓信派遣一部份部隊渡過河口，背水叫陣；陳餘見了產生輕敵的心理，原來背水迎戰是兵家大忌，漢軍竟然毫無警覺，可見韓信實在是浪得虛名，於是陳餘下令，趙軍傾巢而出，大挫漢軍。等到凱旋而歸，卻見自己的根據地──井陘關，已換了漢軍的旗幟，陳餘大驚失色，一時不知如何是好；已退到水邊的漢軍掉回頭來，配合關內的漢軍，兩面夾擊，趙軍全軍覆沒。韓信又懸賞俘獲李左軍，並以誠懇之禮接待，李左軍深受感動，自願留在韓信身邊效力。

滅趙之後，韓信採用李左軍的建議，不費一兵一卒便說服燕王歸順，又一戰而攻下齊國的臨淄城，甚至連項羽派來支援齊國的龍且軍團，二十萬楚軍也全部殲滅。韓信軍威大振，劉邦立即封他為齊王。楚漢最後的一役──垓下之戰，韓信率領數十萬大軍南下，幫助劉邦圍困項羽，逼迫項羽自刎於烏江，天下重歸統一，劉邦建立大漢帝國。
韓信衣錦榮歸，並沒有忘記當年給他飯吃的洗衣老婦，特別派人致送千金給她，以表示感謝。至於那位逼迫韓信接受胯下之辱的不良少年，聽說韓信做了王侯，非常擔憂遭到報復，韓信不但不追究往事，反而派人去安慰他。皇帝劉邦卻是一位多疑猜忌的人，由於韓信功高震主，便設計將他貶為淮陰侯，並且削奪他的兵權，最後還將他陷害至死。韓信出生入死幫劉邦打下大漢江山，最後卻落得如此悲慘的下場，令人惋惜不已。

韓信點兵

一. 韓信封王

韓信（？－196BC），淮陰（今江蘇清江西南）人。早年家貧，不能推薦為吏，又不能治業，常寄食於人家。當地一漂母見韓信人雖窮，但有大志，常送飯給他吃，韓信感謝道：「韓信若有得志之日，必報母恩。」

秦二世二年（208BC）二月，項梁起兵反秦經過淮陰時，韓信北渡淮河投奔了他。九月，項梁陣亡後，歸屬 項羽，任郎中。韓信多次向項羽獻策，都未被採用。漢王入蜀後，韓信離楚歸漢，初任連敖，未得重用。因一案件牽連了他，十三個人都被斬首，輪到他時，他仰頭對滕公夏侯嬰道：「漢王不是要得天下嗎？怎麼斬殺壯士！」夏侯嬰見他氣宇不凡，就釋放了他，並把他推薦給漢王 劉邦。

漢王任他為治粟內史，其才能仍未得到發揮。在漢營能瞭解

他的，唯有蕭何。當韓信與數十名不被重用的將官離開漢營時，蕭何星夜把他追回，並竭力向劉邦保舉道：要想爭得天下，非韓信不可。漢王聽從蕭何建議，選定吉日，築壇郊外，拜韓信為大將。韓信被封為大將後助劉邦取得天下, 劉邦以韓信熟悉楚國風俗為名，改封為楚王，王淮北，都下邳（今江蘇唯寧西北）。 　他到封國後，未忘記從前給他飯吃的漂母，賜以千金。




二. 韓信招忌

但是劉邦對韓信擁有軍權一直存有戒心。前二○一年十月，有人告韓信謀反。劉邦曾想發兵征討，陳平分析道：目前漢王兵不如楚，用兵不如韓信，不可操之過急，乃借機削減韓信之兵權。韓信一再被削地奪爵，對劉邦漸加不滿，常稱病不朝、對劉邦的不滿和輕視也時有流露，如在一次議論各人的統兵能力時，韓信竟當面說劉邦「陛下不過能將兵十萬」，而說自己則「多多益善耳」。



三. 韓信點兵

流傳有一天趁喝酒之際，劉邦問韓信：「你的手下有多少兵？」韓信故意賣關子說：「我也不知道，但是三個三個一數剩下兩個，五個五個一數剩下三個，七個七個一數剩下兩個。」劉邦與張良都算不出來，所以劉邦暫時不敢動手。

此事流傳後世成為有名的「韓信點兵」數學故事。他的這種巧妙演算法，人們稱爲"鬼穀算"、 "隔牆算"、"秦王暗點兵"等。

　

四. 中國餘式定理

這種問題在《孫子算經》中也有記載："今有物不知其數：三三數之餘二，五五數之餘三，七七數之餘二，問物幾何?"它的意思就是，有一些物品，如果3個3個的數，最後剩2個；如果5個5個的數，最後剩3個；如果7個7個的數，最後剩2個；求這些物品一共有多少？這個問題人們通常把它叫作"孫子問題"， 西方數學家把它稱爲"中國剩餘定理"。在1247年，秦九韶著《數書九章》，首創"大衍求一術"，給出了這種餘式組的一般求解方法。

在歐洲，直到18世紀，歐拉、拉格朗日（Lagrange，1736～1813，法國數學家）等，都曾對這種餘式組問題進行過研究；德國數學家高斯，在1801年出版的《算術探究》中，才明確地寫出了這種餘式組的求解定理。

當《孫子算經》中的"物不知數"問題解法於1852年經英國傳教士偉烈亞力（Wylie Alexander，1815～1887）傳到歐洲後，1874年德國人馬提生（Matthiessen，1830～1906）指出孫子的解法符合高斯的求解定理。從而在西方數學著作中就將這種餘式組的求解定理稱譽爲"中國剩餘定理"。

2007-01-18 22:15:13 補充：
http://hk.geocities.com/ltssamaths/resource/hong/hong.htm

風雲人物「國士無雙」 ──漢朝大將軍韓信

國士無雙」的意思是說一個人的才智極為高超，而且在這一國之內無人能出其右。《史記‧淮陰侯傳》記載：「諸將易得耳。至如信者，國士無雙」。淮陰侯就是漢朝劉邦的大將軍韓信。

胯下之辱

韓信為江蘇淮陰人，是平民出身的英雄。韓信少年時代就習武，習武之人總習慣帶著寶劍。一天，他走在街上的時候，一個地痞無賴看見韓信帶著寶劍很是神氣的樣子，這個人於是叉著腰擋住他的去路說道：「你挎著寶劍幹甚麼？你敢殺人嗎？你敢殺人的話就把我的腦袋砍下來吧！」韓信想：「我砍你腦袋幹啥呀？」那個人看韓信好像不敢殺他的樣子，就說：「你不敢殺我，那你從我的胯下鑽過去。」後來，韓信真的就從他的胯下鑽過去了。


這是歷史留給後人關於韓信最有名的故事。我們常說：「人爭一口氣。」匹夫見辱都會拔劍相鬥，然而韓信卻沒有這樣做。從這件事情就可以知道韓信不是一般的人，他可以忍一般人不能忍之事，能忍辱、能負重，因此韓信能成就一番豐功偉業。

蕭何月下追韓信

韓信後來投效了漢王，被分派到管理糧倉的工作。一天韓信和其他人皆觸犯了軍法，被判以死刑。在處刑時，韓信問道：「漢王不是想得到天下嗎？為甚麼要殺害壯士呢？」監斬官看看韓信的面貌，覺得他氣宇非凡，當下免除了他的死罪，經過一番交談後，他反倒對韓信大為讚賞，就將韓信舉薦給漢中王劉邦，然而劉邦卻不覺得韓信有何過人之處。爾後，蕭何也發現韓信真的是一位不可多得的軍事將才，便又多次向劉邦說起韓信，希望劉邦重用韓信，但是都沒有受到劉邦的理會。

韓信知道了這件事之後有點難過，心想這裏恐怕不是施展抱負、一展長才的地方，便起身要回故鄉淮陰去了。蕭何得知此事後並沒有馬上跟劉邦報備，就趕忙著連夜去追韓信。經過蕭何的一番慰留，韓信最後還是跟蕭何返回了漢營。這也是有名的「蕭何月下追韓信」的典故。

當劉邦得知蕭何連夜騎馬離去，以為蕭何要逃走。劉邦看到蕭何時，就問蕭何說：「你為何要逃走？」蕭何答道：「我並不是要逃，是幫你去追要逃走的人啊！」劉邦問道：「有誰值得你親自去追回的？」蕭何答道：「哪能有誰？自然就是韓信了。」劉邦聽聞後說道：「逃走的將領有那麼多人，你為何不去追，獨追韓信呢？」

蕭何又答道：「千軍易得，一將難求啊！陛下若想圖謀天下，與西楚霸王項羽對峙而立，必須仰仗人才。韓信乃是國士無雙的軍事奇才，若不重用，漢就別想要稱霸天下了。」經過蕭何的大力推薦，漢王終於任韓信作大將，輔佐漢王完成了千秋大業。◇

(1)明修棧道 暗渡陳倉

劉邦決意揮師東進，張良獻計漢王，叫他明修棧道，暗渡陳倉。漢王又問韓信，韓信的計劃竟與張良不謀而合，喜得漢王讚歎道：「真是英雄所見略同!」漢軍靜悄悄地離開南鄭，準備先取漢中，打開東進的大門，建立興漢滅楚的根據地。此時，項羽正被東方的戰亂所牽制，、無暇西顧。關中分別由雍王章邯、翟王董翳和塞王司馬欣把守，但他們的兵力單薄，又不受秦民擁護，立足未穩。於是，韓信命樊噲、周勃、夏侯嬰等將軍率領少數人馬，先去修復棧道，裝作要從棧道出擊的姿態，以麻痺敵軍。一天，忽有陳倉敗兵，逃至廢邱，報稱漢軍已奪了陳倉，殺死戍將，現已兵臨城下。章邯方知中了明修棧道、暗渡陳倉之計，慌忙引軍迎戰，迎面正撞上樊噲，兩軍佈陣廝殺。漢軍積憤已深，勇不可擋，直殺得章邯顧頭失尾，節節敗退。漢軍乘勝追去，不料章邯收拾殘兵，又二番反戈衝殺過來。韓信見狀，調出漢軍左右兩翼。分別由灌嬰、周勃領兵策應前鋒，直殺得章邯大軍四散潰逃，章邯也幾乎送掉了性命，帶著殘兵狼狽地退回廢邱，緊閉城門，高懸吊橋。漢軍勢如破竹，很快佔領了關中大塊土地。韓信不失時機，命周勃、灌嬰等大將去攻取咸陽，以卡住章邯東逃的去路，然後發兵圍攻廢邱。韓信首先命令大將樊噲等部到渭水下游截流。水不下洩，很快猛漲，如萬馬奔騰，湧進廢邱城內，城內頓時亂作一團。章邯見勢不妙，急忙率兵從北門突圍。韓信馬上又命樊噲放水，揮軍直追章邯。章邯丟了城池，前無去路，後有追兵，只好拚死一戰，結果慘敗，自知無法脫險，便在絕望中拔劍自刎了。翟王董翳、塞王司馬欣本來都是章邯部下的屬將，聞知章邯兵敗自殺，便先後投降了漢軍。

(2)聲東擊西 木罌渡軍

漢二年8月，劉邦任命韓信為左丞相，率兵攻打魏王豹。魏王豹見韓信率漢軍殺來，調集重兵於蒲阪(今山西永濟西蒲洲鎮)，切斷臨晉交通，企圖阻止漢軍渡河。蒲阪位於黃河東岸，同西岸的臨晉相對，是攻魏的必經之地。韓信率漢軍到達臨晉，見蒲阪地勢險要，易守難攻，便採取聲東擊西的戰術，集結船隻佯由臨晉渡河，暗中卻調集軍隊，準備從夏陽(今陝西韓城南)渡河。魏王豹見韓信在臨晉布下重兵，沿岸擺列無數戰船，旌旗招展，料定漢軍必由此過河。於是集中兵力，嚴加防守。誰知韓信卻在北邊的夏陽埋伏重兵，並命兵士砍伐樹木，製造了許多木罌(小口大腹的水桶)，用繩子連結起來，漂在水上，代替船隻，順利地渡過了黃河。這一天，漢軍以木罌渡軍，出其不意地渡過黃河，迅速奔襲魏城安邑(今山西運城東)。魏王豹聞訊後，方知中計，慌忙引兵趕到安邑，迎擊韓信，結果兵敗被俘。

(3)背水列陣 鏖戰井陘

劉邦給韓信增兵3萬，派張耳協助韓信去開闢北面戰場。漢二年(公元前205年)9月，韓信大軍首先在閼與大敗代軍，俘虜了相國夏說。接著越太行山東進，乘勝擊趙。趙王歇得到消息後，急命大將陳余集中20萬大軍於太行山八隘口之一的井陘口，佔據有利地形，構築壁壘，準備與漢軍決戰。陳余對李左車的建議很不以為然。韓信探知陳余不用李左車計，心中暗喜，於是放心大膽地縱兵深入。時至夜半，韓信開始點兵，先派出輕騎2000人，每人攜帶一面漢軍旗幟，抄小路進發，潛伏到趙軍營壘附近。行前，韓信吩咐這些士兵說：「如果趙軍見我軍退卻，必會傾巢而出，追殺我軍。這時，你們就趁機衝進趙軍營寨，拔掉趙軍的旗幟，換上漢軍的旗幟。」然後命令副將給大家發乾糧，讓他們先墊墊肚子，並很自信地說：「大破趙軍之後，再請大家飽餐一頓。」諸將聞言，將信將疑。韓信再派一隊精兵作為前鋒，出井陘口，背臨綿曼水，面向趙軍陣地，擺開了陣勢。拂曉時分，陳余從營壘中看見漢軍背水列陣，不禁哈哈大笑：「背水為陣，只可進，不可退，此乃兵家之大忌。破漢軍，斬韓信，就在今日!」於是傳令三軍做好攻擊準備。天剛濛濛亮，韓信親率人馬，高舉大旗，擂起戰鼓，殺出井陘口。陳余大開營門，揮兵出戰。兩軍交鋒，趙軍仗著人多勢眾，二擁而上，來圍韓信。韓信急命拋棄帥旗，扔掉戰鼓，往回便退。陳余見漢軍敗退，揮兵拚力追殺，就連據守大營的趙兵也想乘勢邀功，竟把趙王歇也擁了出來，掠取漢軍旗鼓，洋洋得意，嘩聲如雷。這時，後退的漢軍被水所阻，再也無路可逃，又聞韓信傳下軍令：「決一死戰，後退立斬!」便拚死求生，奮力苦戰。兩軍從早晨直殺到中午，仍不分勝負。陳余恐部眾飢餓，不能再戰，便傳令回營。不料剛退到半路，只見營中全是漢軍旗號，不禁驚呼道：「怎麼大營被漢軍奪去了!」趙軍聞言，頓時驚慌失措，一下子亂了陣腳，爭相逃命。陳余哪裡還能喝止得住，雖然殺了一些逃跑的士兵，仍無法挽回敗局。漢軍內外夾擊，越戰越勇，大敗趙軍，斬了陳余，俘虜了趙王歇。背水列陣麻痺了對方，助長了趙軍的輕敵思想，誘使趙軍脫離有利地形和陣地，傾巢出擊，使漢軍迂迴部隊得以順利地偷襲趙軍大營。韓信的背水陣，實在是因地制宜、出奇制勝的妙棋，是知己知彼、靈活運用兵法原則的典型。

風雲人物「國士無雙」 ──漢朝大將軍韓信

國士無雙」的意思是說一個人的才智極為高超，而且在這一國之內無人能出其右。《史記‧淮陰侯傳》記載：「諸將易得耳。至如信者，國士無雙」。淮陰侯就是漢朝劉邦的大將軍韓信。

胯下之辱

韓信為江蘇淮陰人，是平民出身的英雄。韓信少年時代就習武，習武之人總習慣帶著寶劍。一天，他走在街上的時候，一個地痞無賴看見韓信帶著寶劍很是神氣的樣子，這個人於是叉著腰擋住他的去路說道：「你挎著寶劍幹甚麼？你敢殺人嗎？你敢殺人的話就把我的腦袋砍下來吧！」韓信想：「我砍你腦袋幹啥呀？」那個人看韓信好像不敢殺他的樣子，就說：「你不敢殺我，那你從我的胯下鑽過去。」後來，韓信真的就從他的胯下鑽過去了。


這是歷史留給後人關於韓信最有名的故事。我們常說：「人爭一口氣。」匹夫見辱都會拔劍相鬥，然而韓信卻沒有這樣做。從這件事情就可以知道韓信不是一般的人，他可以忍一般人不能忍之事，能忍辱、能負重，因此韓信能成就一番豐功偉業。

蕭何月下追韓信

韓信後來投效了漢王，被分派到管理糧倉的工作。一天韓信和其他人皆觸犯了軍法，被判以死刑。在處刑時，韓信問道：「漢王不是想得到天下嗎？為甚麼要殺害壯士呢？」監斬官看看韓信的面貌，覺得他氣宇非凡，當下免除了他的死罪，經過一番交談後，他反倒對韓信大為讚賞，就將韓信舉薦給漢中王劉邦，然而劉邦卻不覺得韓信有何過人之處。爾後，蕭何也發現韓信真的是一位不可多得的軍事將才，便又多次向劉邦說起韓信，希望劉邦重用韓信，但是都沒有受到劉邦的理會。

韓信知道了這件事之後有點難過，心想這裏恐怕不是施展抱負、一展長才的地方，便起身要回故鄉淮陰去了。蕭何得知此事後並沒有馬上跟劉邦報備，就趕忙著連夜去追韓信。經過蕭何的一番慰留，韓信最後還是跟蕭何返回了漢營。這也是有名的「蕭何月下追韓信」的典故。

當劉邦得知蕭何連夜騎馬離去，以為蕭何要逃走。劉邦看到蕭何時，就問蕭何說：「你為何要逃走？」蕭何答道：「我並不是要逃，是幫你去追要逃走的人啊！」劉邦問道：「有誰值得你親自去追回的？」蕭何答道：「哪能有誰？自然就是韓信了。」劉邦聽聞後說道：「逃走的將領有那麼多人，你為何不去追，獨追韓信呢？」

蕭何又答道：「千軍易得，一將難求啊！陛下若想圖謀天下，與西楚霸王項羽對峙而立，必須仰仗人才。韓信乃是國士無雙的軍事奇才，若不重用，漢就別想要稱霸天下了。」經過蕭何的大力推薦，漢王終於任韓信作大將，輔佐漢王完成了千秋大業。◇

(1)明修棧道 暗渡陳倉

劉邦決意揮師東進，張良獻計漢王，叫他明修棧道，暗渡陳倉。漢王又問韓信，韓信的計劃竟與張良不謀而合，喜得漢王讚歎道：「真是英雄所見略同!」漢軍靜悄悄地離開南鄭，準備先取漢中，打開東進的大門，建立興漢滅楚的根據地。此時，項羽正被東方的戰亂所牽制，、無暇西顧。關中分別由雍王章邯、翟王董翳和塞王司馬欣把守，但他們的兵力單薄，又不受秦民擁護，立足未穩。於是，韓信命樊噲、周勃、夏侯嬰等將軍率領少數人馬，先去修復棧道，裝作要從棧道出擊的姿態，以麻痺敵軍。一天，忽有陳倉敗兵，逃至廢邱，報稱漢軍已奪了陳倉，殺死戍將，現已兵臨城下。章邯方知中了明修棧道、暗渡陳倉之計，慌忙引軍迎戰，迎面正撞上樊噲，兩軍佈陣廝殺。漢軍積憤已深，勇不可擋，直殺得章邯顧頭失尾，節節敗退。漢軍乘勝追去，不料章邯收拾殘兵，又二番反戈衝殺過來。韓信見狀，調出漢軍左右兩翼。分別由灌嬰、周勃領兵策應前鋒，直殺得章邯大軍四散潰逃，章邯也幾乎送掉了性命，帶著殘兵狼狽地退回廢邱，緊閉城門，高懸吊橋。漢軍勢如破竹，很快佔領了關中大塊土地。韓信不失時機，命周勃、灌嬰等大將去攻取咸陽，以卡住章邯東逃的去路，然後發兵圍攻廢邱。韓信首先命令大將樊噲等部到渭水下游截流。水不下洩，很快猛漲，如萬馬奔騰，湧進廢邱城內，城內頓時亂作一團。章邯見勢不妙，急忙率兵從北門突圍。韓信馬上又命樊噲放水，揮軍直追章邯。章邯丟了城池，前無去路，後有追兵，只好拚死一戰，結果慘敗，自知無法脫險，便在絕望中拔劍自刎了。翟王董翳、塞王司馬欣本來都是章邯部下的屬將，聞知章邯兵敗自殺，便先後投降了漢軍。

(2)聲東擊西 木罌渡軍

漢二年8月，劉邦任命韓信為左丞相，率兵攻打魏王豹。魏王豹見韓信率漢軍殺來，調集重兵於蒲阪(今山西永濟西蒲洲鎮)，切斷臨晉交通，企圖阻止漢軍渡河。蒲阪位於黃河東岸，同西岸的臨晉相對，是攻魏的必經之地。韓信率漢軍到達臨晉，見蒲阪地勢險要，易守難攻，便採取聲東擊西的戰術，集結船隻佯由臨晉渡河，暗中卻調集軍隊，準備從夏陽(今陝西韓城南)渡河。魏王豹見韓信在臨晉布下重兵，沿岸擺列無數戰船，旌旗招展，料定漢軍必由此過河。於是集中兵力，嚴加防守。誰知韓信卻在北邊的夏陽埋伏重兵，並命兵士砍伐樹木，製造了許多木罌(小口大腹的水桶)，用繩子連結起來，漂在水上，代替船隻，順利地渡過了黃河。這一天，漢軍以木罌渡軍，出其不意地渡過黃河，迅速奔襲魏城安邑(今山西運城東)。魏王豹聞訊後，方知中計，慌忙引兵趕到安邑，迎擊韓信，結果兵敗被俘。

(3)背水列陣 鏖戰井陘

劉邦給韓信增兵3萬，派張耳協助韓信去開闢北面戰場。漢二年(公元前205年)9月，韓信大軍首先在閼與大敗代軍，俘虜了相國夏說。接著越太行山東進，乘勝擊趙。趙王歇得到消息後，急命大將陳余集中20萬大軍於太行山八隘口之一的井陘口，佔據有利地形，構築壁壘，準備與漢軍決戰。陳余對李左車的建議很不以為然。韓信探知陳余不用李左車計，心中暗喜，於是放心大膽地縱兵深入。時至夜半，韓信開始點兵，先派出輕騎2000人，每人攜帶一面漢軍旗幟，抄小路進發，潛伏到趙軍營壘附近。行前，韓信吩咐這些士兵說：「如果趙軍見我軍退卻，必會傾巢而出，追殺我軍。這時，你們就趁機衝進趙軍營寨，拔掉趙軍的旗幟，換上漢軍的旗幟。」然後命令副將給大家發乾糧，讓他們先墊墊肚子，並很自信地說：「大破趙軍之後，再請大家飽餐一頓。」諸將聞言，將信將疑。韓信再派一隊精兵作為前鋒，出井陘口，背臨綿曼水，面向趙軍陣地，擺開了陣勢。拂曉時分，陳余從營壘中看見漢軍背水列陣，不禁哈哈大笑：「背水為陣，只可進，不可退，此乃兵家之大忌。破漢軍，斬韓信，就在今日!」於是傳令三軍做好攻擊準備。天剛濛濛亮，韓信親率人馬，高舉大旗，擂起戰鼓，殺出井陘口。陳余大開營門，揮兵出戰。兩軍交鋒，趙軍仗著人多勢眾，二擁而上，來圍韓信。韓信急命拋棄帥旗，扔掉戰鼓，往回便退。陳余見漢軍敗退，揮兵拚力追殺，就連據守大營的趙兵也想乘勢邀功，竟把趙王歇也擁了出來，掠取漢軍旗鼓，洋洋得意，嘩聲如雷。這時，後退的漢軍被水所阻，再也無路可逃，又聞韓信傳下軍令：「決一死戰，後退立斬!」便拚死求生，奮力苦戰。兩軍從早晨直殺到中午，仍不分勝負。陳余恐部眾飢餓，不能再戰，便傳令回營。不料剛退到半路，只見營中全是漢軍旗號，不禁驚呼道：「怎麼大營被漢軍奪去了!」趙軍聞言，頓時驚慌失措，一下子亂了陣腳，爭相逃命。陳余哪裡還能喝止得住，雖然殺了一些逃跑的士兵，仍無法挽回敗局。漢軍內外夾擊，越戰越勇，大敗趙軍，斬了陳余，俘虜了趙王歇。背水列陣麻痺了對方，助長了趙軍的輕敵思想，誘使趙軍脫離有利地形和陣地，傾巢出擊，使漢軍迂迴部隊得以順利地偷襲趙軍大營。韓信的背水陣，實在是因地制宜、出奇制勝的妙棋，是知己知彼、靈活運用兵法原則的典型。

一. 韓信封王
韓信（？－196BC），淮陰（今江蘇清江西南）人。早年家貧，不能推薦為吏，又不能治業，常寄食於人家。當地一漂母見韓信人雖窮，但有大志，常送飯給他吃，韓信感謝道：「韓信若有得志之日，必報母恩。」
秦二世二年（208BC）二月，項梁起兵反秦經過淮陰時，韓信北渡淮河投奔了他。九月，項梁陣亡後，歸屬 項羽，任郎中。韓信多次向項羽獻策，都未被採用。漢王入蜀後，韓信離楚歸漢，初任連敖，未得重用。因一案件牽連了他，十三個人都被斬首，輪到他時，他仰頭對滕公夏侯嬰道：「漢王不是要得天下嗎？怎麼斬殺壯士！」夏侯嬰見他氣宇不凡，就釋放了他，並把他推薦給漢王 劉邦。
漢王任他為治粟內史，其才能仍未得到發揮。在漢營能瞭解
他的，唯有蕭何。當韓信與數十名不被重用的將官離開漢營時，蕭何星夜把他追回，並竭力向劉邦保舉道：要想爭得天下，非韓信不可。漢王聽從蕭何建議，選定吉日，築壇郊外，拜韓信為大將。韓信被封為大將後助劉邦取得天下, 劉邦以韓信熟悉楚國風俗為名，改封為楚王，王淮北，都下邳（今江蘇唯寧西北）。 　他到封國後，未忘記從前給他飯吃的漂母，賜以千金。 但是劉邦對韓信擁有軍權一直存有戒心。前二○一年十月，有人告韓信謀反。劉邦曾想發兵征討，陳平分析道：目前漢王兵不如楚，用兵不如韓信，不可操之過急，乃借機削減韓信之兵權。韓信一再被削地奪爵，對劉邦漸加不滿，常稱病不朝、對劉邦的不滿和輕視也時有流露，如在一次議論各人的統兵能力時，韓信竟當面說劉邦「陛下不過能將兵十萬」，而說自己則「多多益善耳」。 流傳有一天趁喝酒之際，劉邦問韓信：「你的手下有多少兵？」韓信故意賣關子說：「我也不知道，但是三個三個一數剩下兩個，五個五個一數剩下三個，七個七個一數剩下兩個。」劉邦與張良都算不出來，所以劉邦暫時不敢動手。
此事流傳後世成為有名的「韓信點兵」數學故事。他的這種巧妙演算法，人們稱爲"鬼穀算"、 "隔牆算"、"秦王暗點兵"等。
四. 韓信點兵之算式
如果照韓信的說法, 他到底有多少兵呢, 讓我們以今天的數學來算一算
設韓信有兵N人由上述得知

N – 2 = 3X … (1)

N – 3 = 5Y … (2)

N – 2 = 7Z … (3)

其中X, Y, Z為五整數

由(1)及(2) 得 3X = 7Z 或 … (4)

由(2)及(3) 得 5Y+3 = 7Z+2 或 … (5)

我們可以1,2,3,… 等正整數代入(4) 及 (5) 式求X及Y. 若它們全是整數時即可得N之解。

例如

(a) 設Z = 1時, X = 2.3333, Y = 1.2 不合乎要求.

(b) 設Z = 3時, X = 7, Y = 7 合乎要求. 此時可用(3)式計算得N = 23

五. 以EXCEL計算韓信之兵力

今我們可以利用EXCEL以Z為整數1, 2, 3, … 代入計算X及Y之值
(1) 把A1至A48 定為 1 至 48
(2) 在B2格中輸入公式 「=A2*7/3」
(3) 在C2格中輸入公式 「=(A2*7-1)/5」
(4) 在D2格中輸入公式 「=IF((B2=INT(B2)),IF((C2=INT(C2)),A2*7+2))」
(5) 把 B, C 及 D 欄下拉得出計算結果
(6) 若B, 及C欄均是整數時, 則D欄即為乎合韓信所說的士兵數目
由表中顯示, 最少的兵數分別如下 :

Z = 3 X = 7 Y = 7 N = 23
Z=18 X = 42 Y = 25 N = 128
Z=33 X = 77 Y = 46 N = 233
Z=48 X =112 Y = 67 N = 338

故韓信可能有兵 23個, 128個 , 233個, 338個, …. 當然他可以有萬千兵, 但他可以最

少只得23個兵。而23是韓信點兵問題的最小正整數解答。

風雲人物「國士無雙」 ──漢朝大將軍韓信




國士無雙」的意思是說一個人的才智極為高超，而且在這一國之內無人能出其右。《史記‧淮陰侯傳》記載：「諸將易得耳。至如信者，國士無雙」。淮陰侯就是漢朝劉邦的大將軍韓信。

胯下之辱
韓信為江蘇淮陰人，是平民出身的英雄。韓信少年時代就習武，習武之人總習慣帶著寶劍。一天，他走在街上的時候，一個地痞無賴看見韓信帶著寶劍很是神氣的樣子，這個人於是叉著腰擋住他的去路說道：「你挎著寶劍幹甚麼？你敢殺人嗎？你敢殺人的話就把我的腦袋砍下來吧！」韓信想：「我砍你腦袋幹啥呀？」那個人看韓信好像不敢殺他的樣子，就說：「你不敢殺我，那你從我的胯下鑽過去。」後來，韓信真的就從他的胯下鑽過去了。

這是歷史留給後人關於韓信最有名的故事。我們常說：「人爭一口氣。」匹夫見辱都會拔劍相鬥，然而韓信卻沒有這樣做。從這件事情就可以知道韓信不是一般的人，他可以忍一般人不能忍之事，能忍辱、能負重，因此韓信能成就一番豐功偉業。



蕭何月下追韓信
韓信後來投效了漢王，被分派到管理糧倉的工作。一天韓信和其他人皆觸犯了軍法，被判以死刑。在處刑時，韓信問道：「漢王不是想得到天下嗎？為甚麼要殺害壯士呢？」監斬官看看韓信的面貌，覺得他氣宇非凡，當下免除了他的死罪，經過一番交談後，他反倒對韓信大為讚賞，就將韓信舉薦給漢中王劉邦，然而劉邦卻不覺得韓信有何過人之處。爾後，蕭何也發現韓信真的是一位不可多得的軍事將才，便又多次向劉邦說起韓信，希望劉邦重用韓信，但是都沒有受到劉邦的理會。

韓信知道了這件事之後有點難過，心想這裏恐怕不是施展抱負、一展長才的地方，便起身要回故鄉淮陰去了。蕭何得知此事後並沒有馬上跟劉邦報備，就趕忙著連夜去追韓信。經過蕭何的一番慰留，韓信最後還是跟蕭何返回了漢營。這也是有名的「蕭何月下追韓信」的典故。

當劉邦得知蕭何連夜騎馬離去，以為蕭何要逃走。劉邦看到蕭何時，就問蕭何說：「你為何要逃走？」蕭何答道：「我並不是要逃，是幫你去追要逃走的人啊！」劉邦問道：「有誰值得你親自去追回的？」蕭何答道：「哪能有誰？自然就是韓信了。」劉邦聽聞後說道：「逃走的將領有那麼多人，你為何不去追，獨追韓信呢？」

蕭何又答道：「千軍易得，一將難求啊！陛下若想圖謀天下，與西楚霸王項羽對峙而立，必須仰仗人才。韓信乃是國士無雙的軍事奇才，若不重用，漢就別想要稱霸天下了。」經過蕭何的大力推薦，漢王終於任韓信作大將，輔佐漢王完成了千秋大業。◇

一. 韓信封王
韓信（？－196BC），淮陰（今江蘇清江西南）人。早年家貧，不能推薦為吏，又不能治業，常寄食於人家。當地一漂母見韓信人雖窮，但有大志，常送飯給他吃，韓信感謝道：「韓信若有得志之日，必報母恩。」
秦二世二年（208BC）二月，項梁起兵反秦經過淮陰時，韓信北渡淮河投奔了他。九月，項梁陣亡後，歸屬 項羽，任郎中。韓信多次向項羽獻策，都未被採用。漢王入蜀後，韓信離楚歸漢，初任連敖，未得重用。因一案件牽連了他，十三個人都被斬首，輪到他時，他仰頭對滕公夏侯嬰道：「漢王不是要得天下嗎？怎麼斬殺壯士！」夏侯嬰見他氣宇不凡，就釋放了他，並把他推薦給漢王 劉邦。
漢王任他為治粟內史，其才能仍未得到發揮。在漢營能瞭解
他的，唯有蕭何。當韓信與數十名不被重用的將官離開漢營時，蕭何星夜把他追回，並竭力向劉邦保舉道：要想爭得天下，非韓信不可。漢王聽從蕭何建議，選定吉日，築壇郊外，拜韓信為大將。韓信被封為大將後助劉邦取得天下, 劉邦以韓信熟悉楚國風俗為名，改封為楚王，王淮北，都下邳（今江蘇唯寧西北）。 　他到封國後，未忘記從前給他飯吃的漂母，賜以千金。

二. 韓信招忌

但是劉邦對韓信擁有軍權一直存有戒心。前二○一年十月，有人告韓信謀反。劉邦曾想發兵征討，陳平分析道：目前漢王兵不如楚，用兵不如韓信，不可操之過急，乃借機削減韓信之兵權。韓信一再被削地奪爵，對劉邦漸加不滿，常稱病不朝、對劉邦的不滿和輕視也時有流露，如在一次議論各人的統兵能力時，韓信竟當面說劉邦「陛下不過能將兵十萬」，而說自己則「多多益善耳」。

三. 韓信點兵
流傳有一天趁喝酒之際，劉邦問韓信：「你的手下有多少兵？」韓信故意賣關子說：「我也不知道，但是三個三個一數剩下兩個，五個五個一數剩下三個，七個七個一數剩下兩個。」劉邦與張良都算不出來，所以劉邦暫時不敢動手。
此事流傳後世成為有名的「韓信點兵」數學故事。他的這種巧妙演算法，人們稱爲"鬼穀算"、 "隔牆算"、"秦王暗點兵"等。

風雲人物「國士無雙」 ──漢朝大將軍韓信









國士無雙」的意思是說一個人的才智極為高超，而且在這一國之內無人能出其右。《史記‧淮陰侯傳》記載：「諸將易得耳。至如信者，國士無雙」。淮陰侯就是漢朝劉邦的大將軍韓信。



胯下之辱

韓信為江蘇淮陰人，是平民出身的英雄。韓信少年時代就習武，習武之人總習慣帶著寶劍。一天，他走在街上的時候，一個地痞無賴看見韓信帶著寶劍很是神氣的樣子，這個人於是叉著腰擋住他的去路說道：「你挎著寶劍幹甚麼？你敢殺人嗎？你敢殺人的話就把我的腦袋砍下來吧！」韓信想：「我砍你腦袋幹啥呀？」那個人看韓信好像不敢殺他的樣子，就說：「你不敢殺我，那你從我的胯下鑽過去。」後來，韓信真的就從他的胯下鑽過去了。



這是歷史留給後人關於韓信最有名的故事。我們常說：「人爭一口氣。」匹夫見辱都會拔劍相鬥，然而韓信卻沒有這樣做。從這件事情就可以知道韓信不是一般的人，他可以忍一般人不能忍之事，能忍辱、能負重，因此韓信能成就一番豐功偉業。







蕭何月下追韓信

韓信後來投效了漢王，被分派到管理糧倉的工作。一天韓信和其他人皆觸犯了軍法，被判以死刑。在處刑時，韓信問道：「漢王不是想得到天下嗎？為甚麼要殺害壯士呢？」監斬官看看韓信的面貌，覺得他氣宇非凡，當下免除了他的死罪，經過一番交談後，他反倒對韓信大為讚賞，就將韓信舉薦給漢中王劉邦，然而劉邦卻不覺得韓信有何過人之處。爾後，蕭何也發現韓信真的是一位不可多得的軍事將才，便又多次向劉邦說起韓信，希望劉邦重用韓信，但是都沒有受到劉邦的理會。



韓信知道了這件事之後有點難過，心想這裏恐怕不是施展抱負、一展長才的地方，便起身要回故鄉淮陰去了。蕭何得知此事後並沒有馬上跟劉邦報備，就趕忙著連夜去追韓信。經過蕭何的一番慰留，韓信最後還是跟蕭何返回了漢營。這也是有名的「蕭何月下追韓信」的典故。



當劉邦得知蕭何連夜騎馬離去，以為蕭何要逃走。劉邦看到蕭何時，就問蕭何說：「你為何要逃走？」蕭何答道：「我並不是要逃，是幫你去追要逃走的人啊！」劉邦問道：「有誰值得你親自去追回的？」蕭何答道：「哪能有誰？自然就是韓信了。」劉邦聽聞後說道：「逃走的將領有那麼多人，你為何不去追，獨追韓信呢？」



蕭何又答道：「千軍易得，一將難求啊！陛下若想圖謀天下，與西楚霸王項羽對峙而立，必須仰仗人才。韓信乃是國士無雙的軍事奇才，若不重用，漢就別想要稱霸天下了。」經過蕭何的大力推薦，漢王終於任韓信作大將，輔佐漢王完成了千秋大業。◇

(1)明修棧道 暗渡陳倉

劉邦決意揮師東進，張良獻計漢王，叫他明修棧道，暗渡陳倉。漢王又問韓信，韓信的計劃竟與張良不謀而合，喜得漢王讚歎道：「真是英雄所見略同!」漢軍靜悄悄地離開南鄭，準備先取漢中，打開東進的大門，建立興漢滅楚的根據地。此時，項羽正被東方的戰亂所牽制，、無暇西顧。關中分別由雍王章邯、翟王董翳和塞王司馬欣把守，但他們的兵力單薄，又不受秦民擁護，立足未穩。於是，韓信命樊噲、周勃、夏侯嬰等將軍率領少數人馬，先去修復棧道，裝作要從棧道出擊的姿態，以麻痺敵軍。一天，忽有陳倉敗兵，逃至廢邱，報稱漢軍已奪了陳倉，殺死戍將，現已兵臨城下。章邯方知中了明修棧道、暗渡陳倉之計，慌忙引軍迎戰，迎面正撞上樊噲，兩軍佈陣廝殺。漢軍積憤已深，勇不可擋，直殺得章邯顧頭失尾，節節敗退。漢軍乘勝追去，不料章邯收拾殘兵，又二番反戈衝殺過來。韓信見狀，調出漢軍左右兩翼。分別由灌嬰、周勃領兵策應前鋒，直殺得章邯大軍四散潰逃，章邯也幾乎送掉了性命，帶著殘兵狼狽地退回廢邱，緊閉城門，高懸吊橋。漢軍勢如破竹，很快佔領了關中大塊土地。韓信不失時機，命周勃、灌嬰等大將去攻取咸陽，以卡住章邯東逃的去路，然後發兵圍攻廢邱。韓信首先命令大將樊噲等部到渭水下游截流。水不下洩，很快猛漲，如萬馬奔騰，湧進廢邱城內，城內頓時亂作一團。章邯見勢不妙，急忙率兵從北門突圍。韓信馬上又命樊噲放水，揮軍直追章邯。章邯丟了城池，前無去路，後有追兵，只好拚死一戰，結果慘敗，自知無法脫險，便在絕望中拔劍自刎了。翟王董翳、塞王司馬欣本來都是章邯部下的屬將，聞知章邯兵敗自殺，便先後投降了漢軍。

(2)聲東擊西 木罌渡軍

漢二年8月，劉邦任命韓信為左丞相，率兵攻打魏王豹。魏王豹見韓信率漢軍殺來，調集重兵於蒲阪(今山西永濟西蒲洲鎮)，切斷臨晉交通，企圖阻止漢軍渡河。蒲阪位於黃河東岸，同西岸的臨晉相對，是攻魏的必經之地。韓信率漢軍到達臨晉，見蒲阪地勢險要，易守難攻，便採取聲東擊西的戰術，集結船隻佯由臨晉渡河，暗中卻調集軍隊，準備從夏陽(今陝西韓城南)渡河。魏王豹見韓信在臨晉布下重兵，沿岸擺列無數戰船，旌旗招展，料定漢軍必由此過河。於是集中兵力，嚴加防守。誰知韓信卻在北邊的夏陽埋伏重兵，並命兵士砍伐樹木，製造了許多木罌(小口大腹的水桶)，用繩子連結起來，漂在水上，代替船隻，順利地渡過了黃河。這一天，漢軍以木罌渡軍，出其不意地渡過黃河，迅速奔襲魏城安邑(今山西運城東)。魏王豹聞訊後，方知中計，慌忙引兵趕到安邑，迎擊韓信，結果兵敗被俘。

(3)背水列陣 鏖戰井陘

劉邦給韓信增兵3萬，派張耳協助韓信去開闢北面戰場。漢二年(公元前205年)9月，韓信大軍首先在閼與大敗代軍，俘虜了相國夏說。接著越太行山東進，乘勝擊趙。趙王歇得到消息後，急命大將陳余集中20萬大軍於太行山八隘口之一的井陘口，佔據有利地形，構築壁壘，準備與漢軍決戰。陳余對李左車的建議很不以為然。韓信探知陳余不用李左車計，心中暗喜，於是放心大膽地縱兵深入。時至夜半，韓信開始點兵，先派出輕騎2000人，每人攜帶一面漢軍旗幟，抄小路進發，潛伏到趙軍營壘附近。行前，韓信吩咐這些士兵說：「如果趙軍見我軍退卻，必會傾巢而出，追殺我軍。這時，你們就趁機衝進趙軍營寨，拔掉趙軍的旗幟，換上漢軍的旗幟。」然後命令副將給大家發乾糧，讓他們先墊墊肚子，並很自信地說：「大破趙軍之後，再請大家飽餐一頓。」諸將聞言，將信將疑。韓信再派一隊精兵作為前鋒，出井陘口，背臨綿曼水，面向趙軍陣地，擺開了陣勢。拂曉時分，陳余從營壘中看見漢軍背水列陣，不禁哈哈大笑：「背水為陣，只可進，不可退，此乃兵家之大忌。破漢軍，斬韓信，就在今日!」於是傳令三軍做好攻擊準備。天剛濛濛亮，韓信親率人馬，高舉大旗，擂起戰鼓，殺出井陘口。陳余大開營門，揮兵出戰。兩軍交鋒，趙軍仗著人多勢眾，二擁而上，來圍韓信。韓信急命拋棄帥旗，扔掉戰鼓，往回便退。陳余見漢軍敗退，揮兵拚力追殺，就連據守大營的趙兵也想乘勢邀功，竟把趙王歇也擁了出來，掠取漢軍旗鼓，洋洋得意，嘩聲如雷。這時，後退的漢軍被水所阻，再也無路可逃，又聞韓信傳下軍令：「決一死戰，後退立斬!」便拚死求生，奮力苦戰。兩軍從早晨直殺到中午，仍不分勝負。陳余恐部眾飢餓，不能再戰，便傳令回營。不料剛退到半路，只見營中全是漢軍旗號，不禁驚呼道：「怎麼大營被漢軍奪去了!」趙軍聞言，頓時驚慌失措，一下子亂了陣腳，爭相逃命。陳余哪裡還能喝止得住，雖然殺了一些逃跑的士兵，仍無法挽回敗局。漢軍內外夾擊，越戰越勇，大敗趙軍，斬了陳余，俘虜了趙王歇。背水列陣麻痺了對方，助長了趙軍的輕敵思想，誘使趙軍脫離有利地形和陣地，傾巢出擊，使漢軍迂迴部隊得以順利地偷襲趙軍大營。韓信的背水陣，實在是因地制宜、出奇制勝的妙棋，是知己知彼、靈活運用兵法原則的典型。

應該夠詳細了~

已撮要~