第4 屆培正數學邀請賽 (中二)... (得1 條數嫁咋,,, 入黎啦~)

考慮三個情況:

1. n [大於0] 和 [小於2005]
2. n [大於或等於2005] 和 [小於或等於2501]
3. n [大於2501] 和 [小於4010]
4. n [大於或等於4010] 和 [小於5002]
5. n [大於或等於5002]

1. 如果n [大於0] 和 [小於2005], [n/2005] = 0, 另一邊是甚麼也沒關係了, 它們的積一定是0.

2. 如果n [大於或等於2005] 和 [小於或等於2501], [n/2005] = 1, [5002/n] = 2, 它們的積就是2.

3. 如果n [大於2005], [n/2005] = 1, [5002/n] = 1, 它們的積就是1.

4. 如果n [大於或等於4010] 和 [小於5002], [n/2005] = 2, [5002/n] = 1, 它們的積就是2.

5. 如果n [大於或等於5002], [5002/n] = 0, 另一邊是甚麼也沒關係了, 它們的積一定是0.

2007-01-17 20:17:35 補充：
答案只可能是0, 1和2.

2007-01-17 20:29:02 補充：
不好意思, 第一行應該為"考慮五個情況.上面那位用的測試方法, 是一個好的開始, 但不是最好的方法, 原因是不知道所測試的範圍, 而所用的數據也不能代表那個間距的全部數字.

2007-01-20 14:34:29 補充：
小小補充: (為甚麼要分為五個情況考慮呢?)首先, 把5002除以2005, 得出2.49476..., 已經知道要在[5002/n]介乎0至2有三個間距(由2005至無限), 分別是n大於5002, n小於等於5002與大於5002/2=2501, n小於等於2501與大於等於2005 (因為5002/2.49476...=2005, 5002/3一定

2007-01-20 14:34:38 補充：
為方便起見, 可以把x=[n/2005], y=[5002/n]畫在數線上, 就可以知道應該分為先前所說的5個間距.

2007-01-20 14:35:34 補充：
小小補充: (為甚麼要分為五個情況考慮呢?)首先, 把5002除以2005, 得出2.49476..., 已經知道要在[5002/n]介乎0至2有三個間距(由2005至無限), 分別是n大於5002, n小於等於5002與大於5002/2=2501, n小於等於2501與大於等於2005 (因為5002/2.49476...=2005, 5002/3一定

2007-01-20 14:36:23 補充：
小小補充: (為甚麼要分為五個情況考慮呢?)首先, 把5002除以2005, 得出2.49476..., 已經知道要在[5002/n]介乎0至2有三個間距(由2005至無限), 分別是n大於5002, n小於等於5002與大於5002/2=2501, n小於等於2501與大於等於2005

2007-01-20 14:36:48 補充：
(因為5002/2.49476...=2005, 5002/3一定

2007-01-20 14:37:32 補充：
不好意思, 我還是用電郵跟你說吧T.T

這個可以證明有關的可能性只有 {0,1,2} 三個可能，但如果知道就是這三個數字，就需要一定測試與估計，例如拿以下較極端的例子。

n=2005, 積= floor(2005/2005) * floor(5002/2005) =1*2 =2
n=2501, 積= floor(2501/2005) * floor(5002/2501) =1*2 =2
n=5010, 積= floor(5010/2005) * floor(5002/5010) =2*0 =0
n=5002, 積= floor(5002/2005) * floor(5002/5002) =1*1 =1

證明如下：
因為 5002/2005<2，所以不可能有某數 n， 使 n/2005>=2 而且 5002/n>=2
換句話說，floor(n/2005) 與 floor(5002/n) 必然其中一個少於 2 。

如果 floor(n/2005) 與 floor(5002/n) 兩者都大於 0，使積大於 0，
必然 2005<=n<=5002，也因此 floor(n/2005) 與 floor(5002/n) 都不大於 2。

兩個自然數都不大於 2，而且其中一個少於 2，此兩數的積就只有 0,1,2。
就是只有這三個可能。