柏拉圖立體(急急急急..x1000000(0x1000))

2007-01-17 2:58 am

係唔係用任何類型的正多邊形也可以拼成正多面體??
(i)如果以「每一個頂點連接三個等邊三角形」的方法拼砌立體，試畫出該立體的一個頂點及其連接面的平面圖，並計算交會在這個頂點的面的角度總和。這樣可以拼砌出正多面體嗎？若可以，是哪一種正多面體？
(ii)把上題中頂點所連接的等邊三角形數量改為「四個」、「五個」及「六個」，分別重新作答該問題。
(iii)把問題b(i)中頂點所連接的圖形改為「正方形」，數量則為「三個」及「四個」，分別重新作答該問題。
(iv)把問題b(i)中頂點所連接的圖形改為「正五邊形」，數量則為「三個」及「四個」，分別重新作答該問題。
(v)把問題b(i)中頂點所連接的圖形改為「正六邊形」，重新作答該問題。

回答 (1)

用戶109398

2007-01-27 12:25 am

✔ 最佳答案

如要組成一個立體,在每個頂點的連接處必須最少要有三個面,另外加上去不可以大於或等於360度。
(i)三個等邊三角形相遇於一個頂點(形成一個立體的面),60度*3=180度,可以拼砌出正四面體。
(ii)四個等邊三角形相遇於一個頂點,60度*4=240度,可以拼砌出正八面體。
五個等邊三角形相遇於一個頂點,60度*5=300度,可以拼砌出正二十面體。
六個等邊三角形相遇於一個頂點時,60度*6=360度,它們形成一個平面圖形:正六邊形。所以不可以拼砌出正多面體。
(iii)三個正方形相遇於一個頂點,90度*3=270度,可以拼砌出正方體。
四個正方形相遇於一個頂點時,90度*6=360度,它們形成一個平面圖形:大的正方形。所以不可以拼砌出正多面體。
(iv)三個正五邊形相遇於一個頂點,108度*3=324度,可以拼砌出正十二面體。
四個正五邊形相遇於一個頂點,108度*4=432度,已違反了要求,所以不可以拼砌出正多面體。
(v)三個正六邊形相遇於一個頂點時,120度*3=360度,它們形成一個平面圖,所以不可以拼砌出正多面體。
該立體的一個頂點及其連接面的平面圖可以用雅虎香港圖片搜尋系統打上<正四面體平面圖>,最好是中間的一張

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