圖&問題a,b:http://i9.photobucket.com/albums/a83/superelzen/2001.jpg
證明的部分不知怎樣,是否用圓方程來計算??
希望閣下加以步驟作答,謝謝!
問一道附加數學題(定積分)
2007-01-16 7:11 am
回答 (2)
2007-01-16 11:04 pm
✔ 最佳答案
a) 首先, 參照下圖:圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Vol2001a.jpg
可見到球缺的體積相當於陰影部分沿 y 軸旋轉所得出的體積.
因此, 體積為:
圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Vol2001b.jpg
b) 參見下圖:
圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Vol2001c.jpg
利用畢氏定理可求出由球體中心至球缺底部中心的距離為 4. 而球缺的高度為 1.
再者, 鑽出的洞共有三部分: 兩個球缺加一個高度為 8 和底半徑為 3 的圓柱體.
故此, 被鑽去了的體積為:
圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Vol2001d.jpg
所以, 球體所餘部分的體積為:
圖片參考：http://i117.photobucket.com/albums/o61/billy_hywung/Vol2001e.jpg
〔以上圖片全為本人所繪製，未經本人同意嚴禁擅自連結或使用．〕
參考: My Maths knowledge
2007-01-16 7:40 am
△V
= volume of disc of height △h
= π r^2 △h
= π {R^2 - (R-h)^2 }△h
= π {2Rh - h^2 }△h
Hence,
V= integrate_0_to_h{ π (2Rh - h^2 )dh} = π{Rh^2 - (h^3)/3} = (πh^2)(3R -h)/3
2007-01-15 23:56:49 補充：
由 R=5 及 r=3 , 得 h=5 - 4=1球體體積= 500π/3球缺體積= (π1^2)(3x5 -1)/3 =14π/3圓柱體積= π3^2 x (2x4) =72π所餘體積= 500π/3 - 2x14π/3 - 72π =256π/3
2007-01-16 23:33:23 補充：
好得太誇張啦!!
= volume of disc of height △h
= π r^2 △h
= π {R^2 - (R-h)^2 }△h
= π {2Rh - h^2 }△h
Hence,
V= integrate_0_to_h{ π (2Rh - h^2 )dh} = π{Rh^2 - (h^3)/3} = (πh^2)(3R -h)/3
2007-01-15 23:56:49 補充：
由 R=5 及 r=3 , 得 h=5 - 4=1球體體積= 500π/3球缺體積= (π1^2)(3x5 -1)/3 =14π/3圓柱體積= π3^2 x (2x4) =72π所餘體積= 500π/3 - 2x14π/3 - 72π =256π/3
2007-01-16 23:33:23 補充：
好得太誇張啦!!
收錄日期: 2021-05-03 01:29:19
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070115000051KK05481