X的X次方

X的X次方=10

X^X=10

log(X^X)=log 10

XlogX=1
logX=1/X
所以圖像上y=logX 和 y=1/X 的交點就是方程的解
用數值方法或者畫圖法都可以找到近似解
如用牛頓法
XlogX-1=0
d(XlogX-1)/dx=1+logX
所以
X(n+1)=X(n)-(XlogX-1)/(1+logX)
令X(0)=3






3
2.70797

2.70797
2.588201

2.588201
2.539424

2.539424
2.519638

2.519638
2.511626

2.511626
2.508385

2.508385
2.507074

2.507074
2.506544

2.506544
2.50633

2.50633
2.506243

2.506243
2.506208

2.506208
2.506194

2.506194
2.506188

2.506188
2.506186

2.506186
2.506185

2.506185
2.506184

2.506184
2.506184

2.506184
2.506184

2.506184
2.506184
最後的答案是
2.506184