率, 比,變分--2條--請詳細

1) 某推銷員每月收入的其中一部分是固定不變的底薪, 而另一部分則是隨銷售額正變的佣金, 當銷售額是$100000時, 他在該月份的收入是$12000; 當銷售額是$150000時, 他在該月份的收入是$17000。
a) 若在某月份他的收入是$x, 而該月份的銷售額是$y, 求聯繫x和y的方程。
b) 若某月份的銷售額是$300000, 求他在該月份的收入。
c)每月要有多少銷售額才可使他月入$50000?
(a)
由題意
x=C+ky (C,k 常數)
12000=C+100000k...(1)
17000=C+150000k...(2)
(2)-(1)
5000=50000k
k=0.1
代回(1)
C=12000-10000=2000
x=2000+0.1k
(b)
他在該月份的收入
=2000+300000(0.1)
=32000
c)
令
2000+0.1k=50000
0.1k=48000
k=480000
所以要$480000 銷售額才可使他月入$50000
2
(a)
設人數是x
則
m=kx, e=px^2 (k,p 是常數)
盈利=m-e
當x=400, m-e=0
400k-160000p=0...(1)
當x=300, m-e=6000
300k-90000p=6000...(2)
由(1)
k=400p
代入(2)
300(400p)-90000p=6000
30000p=6000
p=0.2
k=400p=80
盈利=m-e=80x-0.2x^2
若有360人參加這餐舞會, 盈利
=80*360-0.2*360^2
=2880
(b)
盈利
=80x-0.2x^2
=-0.2(x-200)^2+8000
所以參加餐舞會的人數是200人時﹐盈利達到最大
最大的可能盈利
=8000





2007-01-15 10:16:48 補充：
sorry(a) part 最後是x=2000+0.1y樓上那位c part做錯了

1.
(a) 設 x = a + by, a和b為非零常數
當 y = 100000, x = 12000
12000 = a + 100000b......(i)
當 y = 150000, x = 17000
17000 = a + 150000b......(ii)
(ii) - (i) :
5000 = 50000b
b = 0.1
代 b = 0.1 入(i) :
12000 = a + 100000(0.1)
a = 2000
∴ x = 2000 + 0.1y

(b) 當 y = 300000
x = 2000 + 0.1(300000)
　= 32000
∴ 他在該月份的收入是$32000

(c) 當 x = 50000
(50000) = 2000 + 0.1y
　 0.1y = 48000
　　　y = 480000
∴ 他每月要有$480000銷售額才可使他月入$50000

2.
(a) 設x為參加的人數, y為收支
y = m - e
m = ax and e = bx^2
∴ y = ax - bx^2
當 x = 400, y = 0
(0) = a(400) - b(400)^2
a - 400b = 0......(i)
當 x = 300, y = 6000
(6000) = a(300) - b(300)^2
a - 300b = 20......(ii)
(ii) - (i) :
100b = 20
　 b = 0.2
代 b = 0.2 入(i) :
a - 400(0.2) = 0
　　　　 a = 80
∴ y = 80x - 0.2x^2

當 x = 360
y = 80(360) - 0.2(360)^2
　= 2880
∴ 盈利是$2880

(b)
y = 80x - 0.2x^2
　= -0.2(x^2 - 400x)
　= -0.2(x^2 - 400x + 200^2 - 200^2)
　= -0.2(x - 200)^2 + 8000
∴ 最大的可能盈利是$8000
這時參加餐舞會的人數是200人

1
a) y = x / 10 + 2000
b) 將300000代入x,
y = 300000 / 10 + 2000
= 32000
他在該月份的收入有$32000
c) 將500000代入y,
500000 = x / 10 + 2000
498000 = x / 10
x = 4980000
每月要有$4,980,000銷售額才可使他月入$50000